1. Математика
  2. 1. Решить дифференциальное уравнение

1. Решить дифференциальное уравнение с разделённой переменной cos(6x+1) dx-y^2 dy=0
2. Решить дифференциальное уравнение с разделяющейся переменной.
(x^2 + x)dy= dx/y
3. Найти частное решение дифференциального уравнения
(задача Коши)
y'tgx= 1+y , если y= - 1/2 при x= П/6

lenaaaaaak1 lenaaaaaak1    1   04.04.2021 13:09    1

Ответы
hjhjhjhhhhhhh hjhjhjhhhhhhh  04.05.2021 14:11

1.

\cos(6x + 1) dx - {y}^{2} dy = 0\\ {y}^{2} dy = \cos(6x + 1) dx \\ \int\limits {y}^{2} dy = \frac{1}{6}\int\limits \cos(6x + 1) d(6x + 1) \\ \frac{ {y}^{3} }{3} = \frac{1}{6} \sin(6x + 1 ) + C\\ {y}^{3} = \frac{1}{2} \sin(6x + 1) + C

общее решение

2.

( {x}^{2} + x)dy = \frac{dx}{y} \\ \int\limits \: ydy = \int\limits \frac{dx}{x(x + 1)} \\ \\ \int\limits \: ydy = \frac{ {y}^{2} }{2} + C \\ \\ \int\limits \frac{dx}{x(x + 1)} \\ \\ \text{Разделим на простейшие дроби:} \\ \frac{1}{x(x + 1)} = \frac{a}{x} + \frac{b}{x + 1} \\ 1 = A(x + 1) + Bx \\ 1 = Ax + A+ Bx \\ \\ 0 = A + B \\1 = A\\ \\ A = 1 \\ B= - 1 \\ \\ \int\limits \frac{dx}{x} - \int\limits \frac{dx}{x + 1} = \\ = ln |x| - ln |x + 1 | + C = ln | \frac{x}{x + 1 } | + C\\ \\ \text{Получаем;} \\ \frac{ {y}^{2} }{2} = ln | \frac{x}{x + 1} | + C

общее решение

3.

y'tgx = 1 + y \\ \frac{dy}{dx} tgx = 1 + y \\ \int\limits \frac{dy}{y + 1} = \int\limits \frac{dx}{tgx} \\ \int\limits \frac{d(y + 1)}{y + 1} =\int\limits \frac{ \cos(x) }{ \sin(x) } dx \\ ln |1 + y| = \int\limits \frac{d (\sin(x)) }{ \sin(x) } \\ ln |1 + y| = ln | \sin(x) | + ln |c| \\ y + 1 = C \sin(x)

общее решение

y( \frac{\pi}{6} ) = - \frac{1}{2} \\

1 - \frac{1}{2} = C \sin( \frac{\pi}{6} ) \\ \frac{1}{2} = C \times \frac{1}{2} \\ C = 1

y + 1 = \sin(x) \\ y = \sin(x) - 1

частное решение

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
PeaceMaker1337 PeaceMaker1337  19.03.2019 15:19
Периметр комнаты квадратной формы 16 м. сколько банок краски требуется купить для покраски пола в этой комнате, если на каждые 8 м кв требуется одна банка краски? ​...
popirina2001 popirina2001  19.03.2019 15:19
Можно за 10 минут . заранее большой ! : расстояние между двум спортсменами 600 м. первый спортсмен бежал со скоростью 7м/сек. он догонят второго, скорость которого 5м/сек. какое...
нэлли1987 нэлли1987  19.03.2019 17:10
Скорости двух пешеходов относятся как 5 : 4. на сколько процентов скорость первого пешехода больше скорости второго? на сколько процентов скорость второго пешехода меньше скорости...
1234554321123456 1234554321123456  19.03.2019 17:10
За 6 мин самолёт пролетел 102 км. кокое расстояние пролетел самолёт за 42 мин, если его скорость увиличится на 2 км/ мин?...
Любаша5648 Любаша5648  19.03.2019 15:18
Нужно 6 - 17 перевести в целое число...
аня535767 аня535767  19.03.2019 15:18
Сколько мальчиков в 6 б если их средний рост на 6,2 см больше среднего роста девочек и на 2,6 см больше среднего по классу...
verastepanova5 verastepanova5  19.03.2019 15:18
Проинтегрировать по частям буду...
Tyyyooo Tyyyooo  19.03.2019 17:10
Уцистерні було 3400л бензину . після того як наповнили 4 однакові бочки ,у цистерні залишилося 2600 л бензину .скільки літрів бензину налили в кожну бочку ?...
jartan jartan  19.03.2019 17:10
Найди значение выражения 702-(374-29)_+168=...
сич23 сич23  19.03.2019 17:10
Решить уравнение методом подстановки: 5х2+2y=-3 x-y=5 другое уравнение: х+у=8 ху=12 заранее...

Популярные вопросы