1.реши систему уравнений: {x3−c=0c=0,001 {x= c=0,001 2.не выполняя построения, вычисли координаты точек пересечения окружности c2+z2=37 и прямой z=c−7 . ответ: c1= ,z1= c2= ,z2= (первым запиши наименьшее значение c ). 3.реши систему уравнений методом сложения: {t2+c2=29t2−c2=21 1.{t1= c1= 2.{t2= c2=− 3.{t3=− c3= 4.{t4=− c4=− 4. реши систему уравнений: ⎧⎩⎨14x−3y+x=3x4x−3y=−40 ответ: ⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪x1=− y1=− ⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪x2= y2= 5. реши систему уравнений: ⎧⎩⎨13x−6y+x=4x3x−6y=−21 ответ: ⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪x1=− y1=− ⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪x2= y2= 6. реши систему уравнений: {xy−yx=32x2+y2=20 {x1= y1= {x2=− y2=− {x3= y3=− {x4=− y4=

1.
Для решения системы уравнений {x^3-c=0; c=0.001}, мы можем подставить значение c=0.001 в первое уравнение:
x^3 - 0.001 = 0

Чтобы решить это уравнение, мы можем извлечь кубический корень с обеих сторон:
(x^3)^(1/3) = (0.001)^(1/3)
x = 0.1

Таким образом, единственным решением системы уравнений будет x = 0.1, c = 0.001.

2.
Для решения задачи о нахождении точек пересечения окружности c^2 + z^2 = 37 и прямой z = c - 7, мы можем использовать подстановку.

Заменим z в уравнении окружности на c - 7:
c^2 + (c - 7)^2 = 37

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
c^2 + c^2 - 14c + 49 = 37
2c^2 - 14c + 12 = 0

Факторизуем это уравнение:
2(c - 1)(c - 6) = 0

Теперь решим два уравнения:
1) c - 1 = 0
c = 1

2) c - 6 = 0
c = 6

Теперь мы можем найти значения z, подставив найденные значения c в уравнение z = c - 7:
Для c = 1, z = 1 - 7 = -6
Для c = 6, z = 6 - 7 = -1

Таким образом, точки пересечения окружности и прямой будут:
c1 = 1, z1 = -6
c2 = 6, z2 = -1

3.
Для решения системы уравнений методом сложения {t^2+c^2=29; t^2-c^2=21}, мы добавим уравнения для исключения одной переменной.

(t^2 + c^2) + (t^2 - c^2) = 29 + 21
2t^2 = 50
t^2 = 25
t = ±5

Теперь мы можем узнать значения c, подставив найденные значения t в первое уравнение:
При t = 5: 5^2 + c^2 = 29
c^2 = 29 - 25
c^2 = 4
c = ±2

При t = -5: (-5)^2 + c^2 = 29
c^2 = 29 - 25
c^2 = 4
c = ±2

Таким образом, решениями системы уравнений будут:
1) t1 = 5, c1 = 2
2) t2 = 5, c2 = -2
3) t3 = -5, c3 = 2
4) t4 = -5, c4 = -2

4.
Для решения системы уравнений {14x - 3y + x = 3; 4x - 3y = -40}, мы можем использовать метод сложения.

Умножим первое уравнение на -4 и воспользуемся методом сложения:
-4(14x - 3y + x) = -4(3)
-56x + 12y - 4x = -12
-60x + 12y = -12

Теперь мы можем сложить это уравнение со вторым уравнением:
(-60x + 12y) + (4x - 3y) = -12 - 40
-56x + 9y = -52

Теперь мы можем решить это уравнение относительно x или y. Для этого давайте выразим y через x:
9y = 56x - 52
y = (56x - 52)/9

Теперь мы можем подставить это выражение для y в любое из исходных уравнений, чтобы найти значение x:
14x - 3((56x - 52)/9) + x = 3
126x - (3/9)(56x - 52) = 3
126x - (168x - 156)/9 = 3
(126x * 9 - 168x + 156) / 9 = 3
1134x - 168x + 156 = 27
966x = -129
x = -129/966
x = -43/322

Теперь мы можем найти значение y, подставив найденное значение x в любое из исходных уравнений. Давайте возьмем первое уравнение:
14(-43/322) - 3y + (-43/322) = 3
-602/322 - 3y - 43/322 = 3
-645/322 - 3y = 3
-192/322 = 3y
y = (-192/322)/3
y = -64/322
y = -32/161

Таким образом, решениями системы уравнений будут:
1) x1 = -43/322, y1 = -32/161

5.
Для решения системы уравнений {13x - 6y + x = 4; 3x - 6y = -21}, мы снова можем использовать метод сложения.

Умножим первое уравнение на -3 и воспользуемся методом сложения:
-3(13x - 6y + x) = -3(4)
-39x + 18y - 3x = -12
-42x + 18y = -12

Теперь мы можем сложить это уравнение со вторым уравнением:
(-42x + 18y) + (3x - 6y) = -12 - 21
-39x + 12y = -33

Теперь мы можем решить это уравнение относительно x или y. Для этого давайте выразим x через y:
-39x + 12y = -33
-39x = -12y - 33
x = (-12y - 33)/-39
x = (12y + 33)/39
x = (4y + 11)/13

Теперь мы можем подставить это выражение для x в любое из исходных уравнений, чтобы найти значение y:
13((4y + 11)/13) - 6y + ((4y + 11)/13) = 4
4y + 11 - 6y + 4y + 11 = 52
2y + 22 = 52
2y = 30
y = 30/2
y = 15

Теперь мы можем найти значение x, подставив найденное значение y в любое из исходных уравнений. Давайте возьмем первое уравнение:
13x - 6(15) + x = 4
13x - 90 + x = 4
14x - 90 = 4
14x = 94
x = 94/14
x = 47/7

Таким образом, решениями системы уравнений будут:
1) x1 = 47/7, y1 = 15

6.
Для решения системы уравнений {xy - yx = 32; x^2 + y^2 = 20}, мы можем заметить, что первое уравнение представляет собой перестановку местами переменных x и y.

Подставим y вместо x в первом уравнении:
yx - xy = 32

Теперь сложим это уравнение с первым уравнением:
(xy - yx) + (yx - xy) = 32 + 32
0 = 64

Очевидно, что это уравнение не имеет решений.

Таким образом, система уравнений не имеет решений.

Ответ:
1) x = 0.1, c = 0.001
2) c1 = 1, z1 = -6
c2 = 6, z2 = -1
3) 1) t1 = 5, c1 = 2
2) t2 = 5, c2 = -2
3) t3 = -5, c3 = 2
4) t4 = -5, c4 = -2
4) x1 = -43/322, y1 = -32/161
5) x1 = 47/7, y1 = 15
6) Система уравнений не имеет решений.