1. Решения x , у заданных уравнений являются длинами сторон прямоугольника. Найдите его периметр:
а) , б) .

Добрый день! Я рад стать вашим школьным учителем и помочь вам разобраться с задачей.

Для начала давайте разберемся, что означает уравнение и периметр прямоугольника.

Уравнение - это математическое выражение, в котором есть одна или более неизвестных величин, которые нам необходимо найти (в данном случае это x и у).

Периметр прямоугольника - это сумма длин всех его сторон. В прямоугольнике у нас обычно две пары равных сторон, поэтому формула для нахождения периметра будет следующей:

Периметр = (длина + ширина) * 2

Теперь приступим к решению задачи.

а) Пусть x будет длиной одной стороны прямоугольника, а у - длиной второй стороны.

Мы знаем, что периметр прямоугольника равен 24 (предположим, это указано в условии задачи).

По формуле периметра имеем: 24 = (x + y) * 2.

Мы знаем, что х и у являются длинами сторон прямоугольника, поэтому они не могут быть отрицательными или нулевыми. Это ограничение позволяет нам исключить некоторые решения уравнения. В данном случае мы можем исключить нулевые значения и рассмотреть только положительные значения.

Теперь рассмотрим все возможные решения уравнения:

1) Пусть x = 6 и y = 12. Подставляем значения в уравнение и проверяем его: 24 = (6 + 12) * 2, 24 = 18 * 2, 24 = 24. Уравнение выполняется.

2) Пусть x = 8 и y = 8. Подставляем значения в уравнение и проверяем его: 24 = (8 + 8) * 2, 24 = 16 * 2, 24 = 32. Уравнение не выполняется.

3) Пусть x = 12 и y = 6. Подставляем значения в уравнение и проверяем его: 24 = (12 + 6) * 2, 24 = 18 * 2, 24 = 36. Уравнение не выполняется.

4) Пусть x = 3 и y = 15. Подставляем значения в уравнение и проверяем его: 24 = (3 + 15) * 2, 24 = 18 * 2, 24 = 36. Уравнение не выполняется.

Итак, мы получили одно решение уравнения: x = 6 и y = 12. Эти значения представляют собой длины сторон прямоугольника.

Теперь, чтобы найти периметр прямоугольника, мы используем формулу периметра: Периметр = (длина + ширина) * 2.

Подставим значения x = 6 и y = 12 в эту формулу: Периметр = (6 + 12) * 2 = 18 * 2 = 36.

Таким образом, периметр прямоугольника равен 36.

б) Для второго уравнения пусть x будет длиной одной стороны прямоугольника, а у - длиной второй стороны.

Мы знаем, что периметр прямоугольника равен 32.

По формуле периметра имеем: 32 = (x + y) * 2.

Для определения возможных значений x и y в данном случае следует учесть, что они также не могут быть отрицательными или нулевыми.

Проведем аналогичные вычисления:

1) Пусть x = 4 и y = 12. Подставляем значения в уравнение и проверяем его: 32 = (4 + 12) * 2, 32 = 16 * 2, 32 = 32. Уравнение выполняется.

2) Пусть x = 8 и y = 8. Подставляем значения в уравнение и проверяем его: 32 = (8 + 8) * 2, 32 = 16 * 2, 32 = 32. Уравнение выполняется.

3) Пусть x = 2 и y = 14. Подставляем значения в уравнение и проверяем его: 32 = (2 + 14) * 2, 32 = 16 * 2, 32 = 32. Уравнение выполняется.

Итак, мы получили три решения уравнения: x = 4 и y = 12, x = 8 и y = 8, x = 2 и y = 14. Эти значения являются длинами сторон прямоугольника.

Чтобы найти периметр прямоугольника, мы снова используем формулу периметра: Периметр = (длина + ширина) * 2.

Подставим значения x и y для каждого решения в эту формулу и найдем периметр:

a) Периметр = (4 + 12) * 2 = 16 * 2 = 32;

б) Периметр = (8 + 8) * 2 = 16 * 2 = 32;

в) Периметр = (2 + 14) * 2 = 16 * 2 = 32.

Таким образом, периметр прямоугольника равен 32 для всех трех решений уравнения.

Я надеюсь, что мое объяснение было понятным и помогло вам разобраться с задачей. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь!