1.произведение первого и второго членов прогрессии равна 27, а произведение четвертого и 3 равна 1/3 найти эти члены прогрессии, если учесть, что знаменатель прогрессии - положительное число. 2.сумма первого и пятого членов арифметической прогрессии равна 51, а сумма второго и шестого равна 102. сколько членов этой прогрессии нужно взять, начиная с первого, чтобы их сумма равнялась 3069.

Задача 1.

ДАНО: b₁ * b₂ = 27,   b₃ * b₄ = 1/3

НАЙТИ: b₁=? q=?

РЕШЕНИЕ

1)  b₁*b₂ = b₁² * q = 27 = 3³  - первое уравнение

2) b₃*b₄ = b₁*q² * b₁*q³ = b²₁*q⁵ = 3⁻¹ - второе уравнение.

РАЗДЕЛИЛИ УРАВНЕНИЯ -  ур. 3 = ур.2 : ур.1

3)  q⁵/q = q⁴ = 1/3 : 27 = 1/81

Находим неизвестное - q

4) q = ⁴√(1/81) = 1/3 - знаменатель прогрессии.

Подставим в ур. 1 и находим первый член прогрессии.

5) b₁² = 27/q = 27/(1/3) = 81,  b₁ = 9 - первый член прогрессии.

Находим члены прогрессии.

В={9, 3, 1, 1/3 } - ОТВЕТ

 Задача 2.

ДАНО

1) a + (a + 4*d) = 51

2) (a+d) + (a + 5*d) = 102

НАЙТИ: N=? (S=3069)

РЕШЕНИЕ

Упрощаем исходные уравнения.

3) 2*a + 4*d = 51

4)  2*a + 6*d = 102

ВЫЧИТАЕМ уравнения.

5) 2*d = 102-51 = 51 и d = 25.5 - разность прогрессии.

Находим первый член прогрессии - подставим в ур. 3)

6) 2*а = 51 - 4*d  = 51 - 4*25.5 = - 51

а = - 25,5 - первый член прогрессии.

Проверочка.

а₁ = 0 и а₅ = 76,5 и сумма а₁+а₅ = 51 - правильно.

а₂ = 0 и а₆ = 102 - правильно.

Находим сумму членов прогрессии по формуле: S = (a₁ + an)/2 * n/2

(2*a + (n-1)*d)*n/4 = (- 51 +25.5*n- 25.5)* n = 3069*2

25.5*n² - 76.5*n - 6138 = 0

Решаем квадратное уравнение и получаем корни

n₁ = 17.087 и n₂ = - 14.087 (второй вариант решения)

Округляем и получаем:  S17 = 3034.5 или S18 = 3442.5.

или S(-15) = 3442.5  и S(-14) = 3034.5

Что-то с красивым ответом не получается - сумма в 3069 - не получится - ответ