1. Объём цилиндра равен 256см3 . Радиус основания цилиндра уменьшили в 8 раз; высоту цилиндра увеличили в 10 раз. Вычисли объём полученного цилиндра. 2. Параллельная оси цилиндра плоскость отсекает от окружности основания дугу в 60°. Площадь сечения цилиндра этой плоскостью равна 720 кв. ед. изм. Определи расстояние от оси цилиндра до плоскости сечения, если высота цилиндра равна 20 ед. изм.

3. Была куплена краска для окраски боковых поверхностей цилиндрических брёвен длиной 1,5 м и радиусом 7,5 см. Затем было решено из цилиндрических брёвен выпилить брёвна в форме прямоугольного параллелепипеда с отношением сторон 3:4 и покрасить их боковые поверхности. Сколько процентов от количества купленной краски останутся неиспользованными?

1. Чтобы найти объём нового цилиндра, нужно умножить новый объём основания на новую высоту цилиндра.

Исходные данные: объём исходного цилиндра = 256 см³

Представим исходный цилиндр с сохранением пропорций: пусть r - радиус основания, h - высота цилиндра.

Тогда новый радиус основания будет равен 1/8 от исходного радиуса (так как его уменьшили в 8 раз), то есть r/8.
Новая высота цилиндра будет равна 10 разам от исходной высоты, то есть 10h.

Тогда новый объём цилиндра составит: Vнового = π * (r/8)² * (10h) = (π * r² * h) / 8 * 10 = Vисходного / 80.

Таким образом, объём нового цилиндра будет составлять 1/80 объёма исходного цилиндра.

Ответ: Объем нового цилиндра равен 1/80 объема исходного цилиндра.

2. Чтобы определить расстояние от оси цилиндра до плоскости сечения, нужно использовать данные о площади сечения цилиндра и высоте цилиндра.

Исходные данные: площадь сечения цилиндра = 720 кв. ед., высота цилиндра = 20 ед. изм.

Обозначим расстояние от оси цилиндра до плоскости сечения как r. Также обозначим радиус основания цилиндра как R.

Площадь сечения цилиндра равна π * R² (площадь круга).
Тогда π * R² = 720, значит, R² = 720 / π.
Аналогично, площадь сечения цилиндра равна π * r² (площадь круга), так как и сечение, и основание являются кругами.
Тогда π * r² = π * R² * (60 / 360) (так как отсекаемая дуга составляет 60 градусов из 360 градусов окружности).
Таким образом, площадь сечения цилиндра равна π * R² * 1/6.

Теперь найдем расстояние r от оси цилиндра до плоскости сечения:
r² = R² * 1/6 = (720 / π) * 1/6 = 120 / π.

Ответ: Расстояние от оси цилиндра до плоскости сечения равно √(120 / π).

3. Чтобы определить, сколько процентов от купленной краски останется неиспользованным, нужно вычислить разницу между объемом купленной краски и объемом краски, использованной для окраски прямоугольных параллелепипедов.

Исходные данные: длина бревна = 1,5 м = 150 см, радиус бревна = 7,5 см, соотношение сторон прямоугольного параллелепипеда = 3:4.

Объем цилиндра, из которого выпиливаются бревна, равен π * (радиус)² * (длина) = π * 7,5² * 150 = V.

Объем одного из прямоугольных параллелепипедов будет равен 3/7 * V (так как площадь боковой поверхности прямоугольника составляет 3/7 от площади поверхности цилиндра).

Следовательно, объем всех прямоугольных параллелепипедов будет составлять (4 / 3 * 3/7) * V = 4/7 * V.

Таким образом, останется неиспользованным (1 - 4/7) * 100% краски.

Ответ: Около 42,86% краски останется неиспользованными.