1. Найти сторону правильного треугольника, если радиус описанной около него окружности равен 2 см.
2. Найти радиус окружности, вписанной в правильный четырехугольник, если его сторона
равна 5 см.
3. Найти периметр правильного шестиугольника, если радиус окружности, вписанной в этот
шестиугольник, равен 1дм.
4. Найти площадь правильного пятиугольника, если его сторона 3 см, а радиус вписанной в
него окружности 2 см.
5. Найти радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, если радиус описанной
около него окружности равен 9 см.​

Пошаговое объяснение:?

Ъ

1. Для нахождения стороны правильного треугольника по радиусу описанной окружности, можно использовать следующую формулу: сторона = 2 * радиус * sin(π/3), где sin(π/3) = √3/2.

Давайте подставим значение радиуса (2 см) в эту формулу:
сторона = 2 * 2 см * √3/2 = 4√3 см.

Таким образом, сторона правильного треугольника равна 4√3 см.

2. Чтобы найти радиус окружности, вписанной в правильный четырехугольник, можно воспользоваться формулой: радиус = (сторона / 2) * tan(π/4), где tan(π/4) = 1.

Подставим значение стороны (5 см) в эту формулу:
радиус = (5 см / 2) * 1 = 2,5 см.

Таким образом, радиус вписанной окружности в правильный четырехугольник равен 2,5 см.

3. Для нахождения периметра правильного шестиугольника по радиусу вписанной в него окружности можно использовать формулу: периметр = 6 * радиус.

Подставим значение радиуса (1 дм = 10 см) в эту формулу:
периметр = 6 * 10 см = 60 см.

Таким образом, периметр правильного шестиугольника равен 60 см.

4. Для нахождения площади правильного пятиугольника по стороне и радиусу вписанной в него окружности, можно использовать формулу: площадь = (сторона * радиус) / 2.

Подставим значения стороны (3 см) и радиуса (2 см) в эту формулу:
площадь = (3 см * 2 см) / 2 = 3 см².

Таким образом, площадь правильного пятиугольника равна 3 см².

5. Чтобы найти радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, по радиусу описанной окружности, можно воспользоваться формулой: радиус = радиус описанной окружности / 2.

Подставим значение радиуса описанной окружности (9 см) в эту формулу:
радиус = 9 см / 2 = 4,5 см.

Таким образом, радиус вписанной окружности в правильный треугольник равен 4,5 см.