1)Найти наибольшее и наименьшее значение функции на указанном промежутке
f(x)=x-1-x^3-x^2[-2,0]

Пошаговое объяснение:

f(x) = - x³ - x² + x - 1 ;      xЄ[ - 2 ; 0 ] ;

f' (x) = (- x³ - x² + x - 1 )' = - 3x² - 2x + 1 - 0 = - 3x² - 2x + 1 ;

f' (x) = - 3x² - 2x + 1 ;    f' (x) = 0 ;   - 3x² - 2x + 1 = 0  ;

D = ( - 2 )² - 4 * ( - 3 )* 1 = 4 + 12 = 16 > 0 ;   x₁ =( 2 - 4 )/2 = - 1 ;  x₂ = 3 ;

числа  - 1 і 3 - критичні точки функції ;  х = 3 ∉ [ - 2 ; 0 ] ;

f ( - 1 ) = - ( - 1 )³ -  ( - 1 )² +( - 1 ) - 1 = - 2 ;

f ( - 2 ) = - ( - 2 )³ - ( - 2 )² + ( - 2 ) - 1 = 8 -4 - 2 - 1 = 1 ;

f ( 0 ) = - 0³ - 0² + 0 - 1 = - 1 .

max f(x) = 1 ;         min f(x) = - 2 .

[-2; 0]                  [-2; 0]