№1 найдите отклонения от среднего арифметического чисел набора:
а)5;3;4;-3;6 б)2,5; 3,7; 4,4; -2,9; 2,3.
№2
даны два набора чисел.Вычислите дисперсию каждого из этих наборов.Дисперсия какого набора больше?
а)3;5;4 и 2;1;3
б)3;2;2;5 и 3;1;7;5
№3
даны два набора чисел.Отметьте их на числовой прямой.Не проводя вычислений, определите, дисперсия какого из этих наборов больше:
а) 1;7;1 и 5;7;3 б) 5;4;3;4 и 2;3;9;2

№1
a) Для нахождения отклонений от среднего арифметического набора чисел нужно выполнить следующие шаги:
- Найдем среднее арифметическое чисел набора, сложив все числа и разделив полученную сумму на их количество:
Среднее арифметическое = (5 + 3 + 4 - 3 + 6) / 5 = 15 / 5 = 3.
- После этого вычтем среднее арифметическое из каждого числа набора и получим отклонения от среднего:
Отклонения от среднего = 5 - 3 = 2;
Отклонения от среднего = 3 - 3 = 0;
Отклонения от среднего = 4 - 3 = 1;
Отклонения от среднего = -3 - 3 = -6;
Отклонения от среднего = 6 - 3 = 3.

Таким образом, отклонения от среднего арифметического чисел набора a) равны 2; 0; 1; -6; 3.

б) Для этого набора чисел выполним те же шаги:
- Найдем среднее арифметическое:
Среднее арифметическое = (2,5 + 3,7 + 4,4 - 2,9 + 2,3) / 5 = 10 / 5 = 2.
- Найдем отклонения от среднего:
Отклонения от среднего = 2,5 - 2 = 0,5;
Отклонения от среднего = 3,7 - 2 = 1,7;
Отклонения от среднего = 4,4 - 2 = 2,4;
Отклонения от среднего = -2,9 - 2 = -4,9;
Отклонения от среднего = 2,3 - 2 = 0,3.

Таким образом, отклонения от среднего арифметического чисел набора б) равны 0,5; 1,7; 2,4; -4,9; 0,3.

№2
a) Для нахождения дисперсии набора чисел нужно выполнить следующие шаги:
- Найдем среднее арифметическое каждого набора:
Среднее арифметическое первого набора = (3 + 5 + 4) / 3 = 12 / 3 = 4.
Среднее арифметическое второго набора = (2 + 1 + 3) / 3 = 6 / 3 = 2.
- Вычтем среднее арифметическое каждого набора из соответствующих чисел и возведем разности в квадрат:
Для первого набора: (3 - 4)^2 = 1; (5 - 4)^2 = 1; (4 - 4)^2 = 0.
Для второго набора: (2 - 2)^2 = 0; (1 - 2)^2 = 1; (3 - 2)^2 = 1.
- Вычислим сумму полученных квадратов разностей:
Для первого набора: 1 + 1 + 0 = 2.
Для второго набора: 0 + 1 + 1 = 2.

Таким образом, дисперсии обоих наборов чисел равны 2, и нет набора с большей дисперсией.

б) Выполним те же шаги для данного набора чисел:
- Найдем среднее арифметическое каждого набора:
Среднее арифметическое первого набора = (3 + 2 + 2 + 5) / 4 = 12 / 4 = 3.
Среднее арифметическое второго набора = (3 + 1 + 7 + 5) / 4 = 16 / 4 = 4.
- Вычтем среднее арифметическое каждого набора из соответствующих чисел и возведем разности в квадрат:
Для первого набора: (3 - 3)^2 = 0; (2 - 3)^2 = 1; (2 - 3)^2 = 1; (5 - 3)^2 = 4.
Для второго набора: (3 - 4)^2 = 1; (1 - 4)^2 = 9; (7 - 4)^2 = 9; (5 - 4)^2 = 1.
- Вычислим сумму полученных квадратов разностей:
Для первого набора: 0 + 1 + 1 + 4 = 6.
Для второго набора: 1 + 9 + 9 + 1 = 20.

Таким образом, дисперсия второго набора чисел больше и равна 20.

№3
a) Проведем числовую прямую:
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
^ ^ ^
Изобразим числа первого набора: 1, 7, и обозначим их на прямой.
^ ^
Изобразим числа второго набора: 5, 7, 3, и обозначим их на прямой.

- Для определения дисперсии на числовой прямой нам необходимо рассмотреть разброс чисел. Чем больше разброс, тем больше дисперсия.
- В данном случае, разброс первого набора больше, так как числа 1 и 7 находятся дальше друг от друга, чем числа 5 и 7 у второго набора.

Таким образом, дисперсия первого набора чисел больше.

б) Проведем числовую прямую:
-1 - 0 - 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10
^ ^ ^
Изобразим числа первого набора: 5, 4, 3, 4, и обозначим их на прямой.
^ ^ ^
Изобразим числа второго набора: 2, 3, 9, 2, и обозначим их на прямой.

- В данном случае, разброс первого набора чисел больше, так как числа 3 и 5 находятся дальше друг от друга, чем числа 2 и 9 у второго набора.

Таким образом, дисперсия первого набора чисел больше.