1. Найдите координаты вектора MN если M(4; -7), N(9; -13). 2. Найдите длину вектора MN если м(14; -15), N(17; -19). 3 3. Найдите координаты точки С, которая является серединой отрезка AB, если A(-2; 11), B(-10; - 15) 4. Найдите расстояние между точками А и В, т.е. длину отрезка AB, если A(-2; 1), B(-10; -5) 5.Составить уравнение окружности с центром в точке О(-8;15) и радиус которой равен

1. Чтобы найти координаты вектора MN, нужно вычислить разность координат точек M и N.

Найдем координаты вектора:
x_вершины = x_конца - x_начала = 9 - 4 = 5
y_вершины = y_конца - y_начала = -13 - (-7) = -6

Таким образом, координаты вектора MN равны (5; -6).

2. Чтобы найти длину вектора MN, нужно использовать теорему Пифагора.

Длина вектора MN равна квадратному корню из суммы квадратов его координат:
длина_MN = √(x_вершины^2 + y_вершины^2)

Подставим значения координат вектора:
длина_MN = √(5^2 + (-6)^2)
= √(25 + 36)
= √61

Таким образом, длина вектора MN равна √61.

3. Чтобы найти координаты точки С, являющейся серединой отрезка AB, нужно найти среднее арифметическое координат точек A и B.

Найдем координаты точки С:
x_средней = (x_A + x_B)/2 = (-2 - 10)/2 = -12/2 = -6
y_средней = (y_A + y_B)/2 = (11 - 15)/2 = -4/2 = -2

Таким образом, координаты точки С равны (-6; -2).

4. Чтобы найти расстояние между точками А и В, нужно использовать теорему Пифагора.

Расстояние между точками А и В равно квадратному корню из суммы квадратов разностей их координат:
расстояние_AB = √((x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2)

Подставим значения координат точек:
расстояние_AB = √((-10 - (-2))^2 + (-5 - 1)^2)
= √((-10 + 2)^2 + (-5 - 1)^2)
= √((-8)^2 + (-6)^2)
= √(64 + 36)
= √100
= 10

Таким образом, расстояние между точками А и В равно 10.

5. Чтобы составить уравнение окружности с центром в точке О(-8;15) и радиусом r, нужно использовать формулу окружности:

(x - x_центра)^2 + (y - y_центра)^2 = r^2

Подставим значения координат центра и радиуса:
(x - (-8))^2 + (y - 15)^2 = r^2
(x + 8)^2 + (y - 15)^2 = r^2

Таким образом, уравнение окружности с центром в точке О(-8;15) и радиусом r будет:
(x + 8)^2 + (y - 15)^2 = r^2.