1)найдите АС, если АВ = 3, ВС = корень из двух, угол В=135 2)найдите ЕФ, если ДФ = 2, ДЕ корень из двух, угол Д=45

Добрый день! Очень рад, что вы обратились ко мне с вопросом. Я готов объяснить и решить его для вас.

1) Для начала, давайте посмотрим на данное нам условие. У нас есть треугольник ABC с известными сторонами AB и BC, а также известным углом B. Мы должны найти сторону AC.

Теперь рассмотрим угол B. Он равен 135 градусам. От мы знаем, что сумма всех углов треугольника равна 180 градусов. Значит, угол A равен 180 - 135 = 45 градусов.

Теперь давайте воспользуемся теоремой косинусов, чтобы найти сторону AC. Эта теорема гласит: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C), где a, b и c - стороны треугольника, C - угол между этими сторонами.

В нашем случае, сторона AB равна 3, сторона BC равна корень из двух, и угол B равен 135 градусам. Подставим значения в формулу и рассчитаем:

AC^2 = 3^2 + (корень из двух)^2 - 2*3*(корень из двух)*cos(135)
AC^2 = 9 + 2 - 6*(корень из двух)*(-sqrt(2)/2)
AC^2 = 11 - 3*sqrt(2)

Итак, мы получили квадрат стороны AC. Чтобы найти саму сторону, нам нужно взять квадратный корень из этого значения:

AC = sqrt(11 - 3*sqrt(2))

Таким образом, длина стороны AC равна sqrt(11 - 3*sqrt(2)).

2) Теперь перейдем ко второму вопросу. Мы имеем треугольник DEF с известными сторонами DF и DE, а также известным углом D. Нам нужно найти сторону EF.

У нас есть угол D, который равен 45 градусам. Поскольку сумма всех углов треугольника равна 180 градусов, углы E и F равны 180 - 45 = 135 градусам.

Теперь применим ту же формулу - теорему косинусов, чтобы найти сторону EF. Подставим известные значения в формулу и рассчитаем:

EF^2 = 2^2 + (корень из двух)^2 - 2*2*(корень из двух)*cos(135)
EF^2 = 4 + 2 - 4*(корень из двух)*(-sqrt(2)/2)
EF^2 = 6 + 2*sqrt(2)

Теперь возьмем квадратный корень из этого значения, чтобы найти сторону EF:

EF = sqrt(6 + 2*sqrt(2))

Итак, длина стороны EF равна sqrt(6 + 2*sqrt(2)).

Я надеюсь, что ответы были понятны и что мое объяснение было вам полезным. Если у вас еще остались вопросы, пожалуйста, задавайте! Я всегда готов помочь.