1. Начертить конус , провести радиус , ось, образующую ( обозначить буквами, записать ). Указать угол между этой образующей и плоскость основания.
2.Начертить конус, провести сечение осевое
а)Какая фигура получилась в сечение?
б) По какой формуле вычисляется площадь получившегося сечения?
3.Начертить развертку поверхности конуса, записать формулы для вычисления
Sполн.
Sосн.
4.Вычислить объем и площадь полной поверхности конуса , если его образующая , равна 12см , составляет уголь 30 градусов с плоскостью основания конуса
5.Площадь осевого сечения конуса равна 30 см в квадрате , а его радиус 5см. Найти образующую конуса
6.Площадь боковой поверхности конуса равна 65π см в квадрате , а радиус 5см. Вычислить объем конуса

Школьный учитель (ШУ): Добрый день! Рад видеть тебя сегодня.
Давайте начнем с первого вопроса. Нужно начертить конус и провести радиус, ось и образующую.
Ось конуса это вымышленная линия, которая проходит через вершину конуса и центр его основания. Обозначим эту ось как О.
Радиус конуса - это отрезок, соединяющий центр основания и любую точку на его окружности. Обозначим радиус как r.
Образующая конуса - это отрезок, соединяющий вершину конуса и точку на окружности основания. Обозначим образующую как l.
Угол между образующей и плоскостью основания обозначим как α.

Для проведения радиуса, оси и образующей нарисуем точку A в центре конуса, от которой будем проводить эти отрезки. Сначала проведем радиус, соединяющий точку A и любую точку на окружности. Обозначим эту точку как B.
Далее, проведем ось, проходящую через точку A и вершину конуса. Пусть вершина конуса обозначена как С.
Наконец, нарисуем образующую, которая соединяет точку С и точку B.

Теперь перейдем ко второму вопросу. Вам нужно провести осевое сечение конуса.
Осевое сечение - это плоскость, которая пересекает конус параллельно его оси.

а) Какая фигура получилась в сечении?
При проведении осевого сечения конуса получился эллипс.

б) По какой формуле вычисляется площадь получившегося сечения?
Площадь осевого сечения эллипса вычисляется по формуле S = π * a * b, где a и b - полуоси эллипса.

Перейдем к третьему вопросу. Вам нужно нарисовать развертку поверхности конуса и записать формулы для вычисления Sполн и Sосн.

Развертка поверхности конуса - это плоская фигура, получаемая разрезом и расположением всех элементов поверхности конуса в одной плоскости.
При разворачивании поверхности конуса получается сектор круга.

Формула для вычисления Sполн (площади полной поверхности конуса) равна Sполн = π * r * l + π * r^2, где r - радиус основания конуса, l - образующая конуса.

Формула для вычисления Sосн (площади боковой поверхности конуса) равна Sосн = π * r * l.

Перейдем к четвертому вопросу. Нам нужно вычислить объем и площадь полной поверхности конуса, если образующая равна 12 см и составляет угол 30 градусов с плоскостью основания конуса.

Объем конуса (V) вычисляется по формуле V = (π * r^2 * h) / 3, где r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

Для вычисления площади полной поверхности конуса (Sполн) воспользуемся формулой, которую мы указали ранее: Sполн = π * r * l + π * r^2, где r - радиус основания конуса, l - образующая конуса.

Поскольку нам дан угол между образующей и плоскостью основания конуса, мы можем воспользоваться тем же углом для вычисления высоты конуса. Обозначим высоту как h.
Так как угол между образующей и плоскостью основания конуса равен 30 градусов, то мы можем использовать тригонометрию для нахождения высоты.
Тангенс угла α = h / r, где α = 30 градусов.
Таким образом, h = r * tan(α).

Теперь у нас есть все данные, чтобы вычислить объем и площадь полной поверхности конуса, подставив значения в формулы.

Перейдем к пятому вопросу. Нам дана площадь осевого сечения конуса (S), которая равна 30 см², и радиус (r), равный 5 см. Нам нужно найти образующую конуса (l).

Площадь осевого сечения (S) конуса вычисляется по формуле S = π * r^2.
Зная площадь сечения и радиус, мы можем выразить образующую конуса l через формулу l = S / (π * r).

Теперь мы можем подставить значения в формулу и вычислить образующую конуса.

Перейдем к шестому вопросу. Нам дана площадь боковой поверхности (Sосн), равная 65π см², и радиус (r), равный 5 см. Нужно вычислить объем конуса.

Для вычисления объема конуса (V), нам понадобятся формулы, которые мы уже рассматривали ранее.
Сначала нам нужно найти образующую конуса (l). Для этого мы можем использовать формулу Sосн = π * r * l, где r - радиус основания конуса, Sосн - площадь боковой поверхности конуса.
Зная площадь боковой поверхности и радиус, мы можем выразить образующую через формулу l = Sосн / (π * r).

Теперь, когда мы знаем образующую, мы можем использовать формулу V = (π * r^2 * h) / 3 для вычисления объема конуса.
Обратите внимание, что высоту конуса (h) мы уже находили при ответе на четвертый вопрос, и нам необходимо использовать ее значение.

Таким образом, мы можем вычислить объем конуса, подставив значения в формулу.

Это был довольно обстоятельный ответ на ваш вопрос. Надеюсь, я смог объяснить все шаги и формулы доступно и понятно. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать.