1. На тарелке лежат 6 пирожков с мясом и 3 с капустой одинаковой формы.
Отобраны четыре пирожка. Найти вероятность того, что среди них один с капустой.
3.В первой урне находятся белые шары. Во второй черные, а в третьей 2 белых и 1 черных. Из урны, взятой наудачу, вынут черный шар. Найти вероятность того, что он вынут из второй урны.
В №1 надо использовать формулу P(A)=m/n, обе задачи укладываются в "схему урн", надо считать m и n через сочетания. №3 на формулу Байеса

Добрый день, дорогой ученик!

Рассмотрим первую задачу. У нас есть 6 пирожков с мясом и 3 пирожка с капустой, все они имеют одинаковую форму. Нам нужно найти вероятность того, что из выбранных четырех пирожков будет ровно один с капустой.

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу вероятности события A, которая выглядит так: P(A) = m/n, где m - количество благоприятных исходов, а n - общее количество исходов.

Итак, количество благоприятных исходов будет числом сочетаний из 3 пирожков с капустой по 1 пирожку, умноженное на число сочетаний из 6 пирожков с мясом по 3 пирожка, так как остальные 3 пирожка из выбранных должны быть с мясом. Это можно записать так: m = C(3, 1) * C(6, 3).

Общее количество исходов - это число сочетаний из всех 9 пирожков по 4 пирожка, так как мы выбираем 4 пирожка из 9. Это можно записать так: n = C(9, 4).

Теперь посчитаем эти значения:

m = C(3, 1) * C(6, 3) = 3 * 20 = 60
n = C(9, 4) = 126

Теперь подставим значения в формулу вероятности P(A) = m/n:

P(A) = 60/126 = 10/21

Таким образом, вероятность того, что из выбранных четырех пирожков будет ровно один с капустой, составляет 10/21.

Перейдем ко второй задаче. У нас есть три урны: первая содержит белые шары, вторая содержит черные шары, а третья содержит 2 белых и 1 черный шар. Из какой-то урны мы наугад достаем шар, и он оказывается черным. Мы должны найти вероятность того, что этот шар был взят из второй урны.

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу Байеса, которая говорит, что P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B), где P(A|B) - вероятность события A при условии B, P(B|A) - вероятность события B при условии A, P(A) - вероятность события A, P(B) - вероятность события B.

В данной задаче событие A - это черный шар достается из второй урны, а событие B - это черный шар достается из какой-то урны.

Изначально вероятность того, что выбранная урна - вторая, равна 1/3, так как у нас три урны.

Вероятность взятия черного шара из второй урны равна 1, так как все шары в этой урне черные.

Вероятность события B можно вычислить, применив формулу полной вероятности. Переберем все возможные варианты выбора урн и вычислим вероятность получения черного шара из этой урны, умноженную на вероятность выбора данной урны. Затем сложим эти значения:

P(B) = P(B|1) * P(1) + P(B|2) * P(2) + P(B|3) * P(3)

Урну с черными шарами у нас только одна, поэтому P(B|1) и P(B|3) будут равны нулю. P(B|2) = 1, так как все шары во второй урне черные.

P(B) = 0 * 1/3 + 1 * 1/3 + 0 * 1/3 = 1/3

Теперь мы можем подставить значения в формулу Байеса и найти вероятность P(A|B):

P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B)

Вероятность P(A) равна 1/3, так как изначально у нас вероятность выбора второй урны составляет 1/3.

P(B|A) также равна 1, так как все шары во второй урне черные.

P(A|B) = 1 * 1/3 / 1/3 = 1

Таким образом, вероятность того, что черный шар был взят из второй урны, равна 1.