1.Монету бросают четыре раза. Являются ли противоположными события А «количество выпавших решек чётно» и В «количество выпавших орлов нечётно»? ответ объясните.

2. Игральную кость бросают дважды. Являются ли независимыми события М «на первой кости выпало 2 или 3 очка» и «сумма выпавших очков не больше семи»? ответ объясните.

3. На рисунке изображено дерево некоторого случайного опыта. Перенесите рисунок в тетрадь.

a) Подпишите около ребер недостающие вероятноето.

б) Найдите вероятность события 4

4. На рисунке изображена диаграмма Эйлера некоторого случайного эксперимента.енесите рисунок в тетрадь.(диаграмма Эйлера прикреплена )

a) Одно из событий указано закрашенной областью. Найдите вероятность этого события и укажите ее на диаграмме,

6) Найдите условную вероятность события В при условии события А.

5. У Тани в пакете 15 леденцов: 9 вишнёвых, а остальные - лимонные. Она не глядя достает из пакета два леденца. Событие А заключается в том, что оба леденца окажутся лимонными. Опишите словами событие А и найдите его вероятность.

6. Друзья Сергей и Виктор одновременно купили в магазине одинаковые электробритвы, Вероятность того, что электробритва не сломается в течение года, составляет 0,93. Найдите вероятность того, что через год хотя бы у одного из друзей электробритва окажется сломана.​

1. Событие А "количество выпавших решек чётно" означает, что на четырех бросках монеты выпало четное количество решек (0, 2 или 4). Событие В "количество выпавших орлов нечетно" означает, что на четырех бросках монеты выпало нечетное количество орлов (1 или 3).

Для ответа на вопрос, являются ли эти события противоположными, нужно выяснить, могут ли они произойти одновременно, то есть имеют ли они общие исходы.

Для этого можно составить таблицу всех возможных исходов четырех бросков монеты:

| Бросок 1 | Бросок 2 | Бросок 3 | Бросок 4 | Количество решек | Количество орлов |
|----------|----------|----------|----------|------------------|------------------|
| Р | Р | Р | Р | 0 | 4 |
| Р | Р | Р | О | 1 | 3 |
| Р | Р | О | Р | 1 | 3 |
| Р | Р | О | О | 2 | 2 |
| Р | О | Р | Р | 1 | 3 |
| Р | О | Р | О | 2 | 2 |
| Р | О | О | Р | 2 | 2 |
| Р | О | О | О | 3 | 1 |
| О | Р | Р | Р | 1 | 3 |
| О | Р | Р | О | 2 | 2 |
| О | Р | О | Р | 2 | 2 |
| О | Р | О | О | 3 | 1 |
| О | О | Р | Р | 2 | 2 |
| О | О | Р | О | 3 | 1 |
| О | О | О | Р | 3 | 1 |
| О | О | О | О | 4 | 0 |

Из таблицы видно, что события А и В не могут произойти одновременно, так как нет исходов, где количество выпавших решек четно и количество выпавших орлов нечетно. Поэтому, события А и В являются противоположными.

2. Событие М "на первой кости выпало 2 или 3 очка" означает, что на первом броске игральной кости выпало 2 или 3 очка. Событие N "сумма выпавших очков не больше семи" означает, что сумма очков на двух бросках кости не превышает семь.

Для ответа на вопрос, являются ли эти события независимыми, нужно проверить, сохраняется ли вероятность события N при условии, что событие М уже произошло.

Для этого можно составить таблицу всех возможных исходов двух бросков кости и отметить события М и N:

| Бросок 1 | Бросок 2 | Сумма очков | Событие M | Событие N |
|----------|----------|--------------|-----------|-----------|
| 1 | 1 | 2 | Нет | Да |
| 1 | 2 | 3 | Да | Да |
| 1 | 3 | 4 | Да | Да |
| 1 | 4 | 5 | Да | Да |
| 1 | 5 | 6 | Да | Да |
| 1 | 6 | 7 | Да | Да |
| 2 | 1 | 3 | Да | Да |
| 2 | 2 | 4 | Да | Да |
| 2 | 3 | 5 | Да | Да |
| 2 | 4 | 6 | Да | Да |
| 2 | 5 | 7 | Да | Нет |
| 2 | 6 | 8 | Нет | Нет |
| 3 | 1 | 4 | Да | Да |
| 3 | 2 | 5 | Да | Да |
| 3 | 3 | 6 | Да | Да |
| 3 | 4 | 7 | Да | Нет |
| 3 | 5 | 8 | Нет | Нет |
| 3 | 6 | 9 | Нет | Нет |
| 4 | 1 | 5 | Да | Да |
| 4 | 2 | 6 | Да | Да |
| 4 | 3 | 7 | Да | Нет |
| 4 | 4 | 8 | Нет | Нет |
| 4 | 5 | 9 | Нет | Нет |
| 4 | 6 | 10 | Нет | Нет |
| 5 | 1 | 6 | Да | Да |
| 5 | 2 | 7 | Да | Нет |
| 5 | 3 | 8 | Нет | Нет |
| 5 | 4 | 9 | Нет | Нет |
| 5 | 5 | 10 | Нет | Нет |
| 5 | 6 | 11 | Нет | Нет |
| 6 | 1 | 7 | Да | Нет |
| 6 | 2 | 8 | Нет | Нет |
| 6 | 3 | 9 | Нет | Нет |
| 6 | 4 | 10 | Нет | Нет |
| 6 | 5 | 11 | Нет | Нет |
| 6 | 6 | 12 | Нет | Нет |

Из таблицы видно, что событие M произошло только в 9 исходах, а событие N произошло в 26 исходах. Так как событие N произошло вне зависимости от события М, то события М и N являются независимыми.

3. Дерево случайного опыта (текстовое описание дерева с передачей изображения через сообщение недоступно, поэтому детальное решение не может быть предоставлено).

a) Нужно около ребер дописать недостающие вероятности. Для этого нужна структура дерева случайного опыта.

б) Найдите вероятность события 4. Для этого нужно знать полное описание дерева случайного опыта, с какими вероятностями исходы происходят на каждом шаге.

4. Диаграмма Эйлера не прикреплена, поэтому детальное решение не может быть предоставлено.

a) Найдите вероятность события, указанного закрашенной областью. Для этого нужно знать описание диаграммы Эйлера, с какими вероятностями события происходят.

6) Найдите условную вероятность события В при условии события А. Для этого нужно знать вероятность события В и условную вероятность события В при условии события А.

5. Событие А "оба леденца окажутся лимонными" означает, что из пакета с леденцами Тани достаются два лимонных леденца подряд.

Вероятность события А можно найти, разделив число благоприятных исходов на общее число исходов. Число благоприятных исходов - это число способов выбрать два лимонных леденца из 15 лимонных леденцов. Общее число исходов - это число способов выбрать два леденца из 15 леденцов вообще.

Таким образом, вероятность события А равна (количество способов выбрать два лимонных леденца)/(общее число исходов).

6. Вероятность того, что электробритва не сломается в течение года, составляет 0,93. Вероятность того, что электробритва сломается в течение года, равна 1 - 0,93 = 0,07.

Вероятность того, что через год хотя бы у одного из друзей электробритва окажется сломана можно найти, используя закон дополнения. Закон дополнения утверждает, что вероятность что-либо произойдет равна 1 минус вероятность того, что это что-либо не произойдет.

Вероятность того, что через год у обоих друзей электробритвы не сломаются, равна произведению вероятностей того, что электробритва каждого друга не сломается. Значит, вероятность того, что через год у хотя бы одного из друзей электробритва окажется сломана равна 1 минус вероятность того, что у обоих друзей электробритвы не сломаются.

Таким образом, вероятность того, что через год хотя бы у одного из друзей электробритва окажется сломана равна 1 - (0,93 * 0,93) = 0,1351 (округляем до четырех знаков после запятой).