1)Количество Q (в шт.) продаваемых портативных консолей по цене Р (в руб. за шт.) можно определить по формуле Q = 22500 - P, где 15000 ⩽ P ⩽ 22500. Доход от продажи определяется как произведение цены на количество этих консолей. Затраты на производство Q консолей составляют 4500Q + 7500000 рублей. Прибыль равна разности дохода от продажи портативных консолей и затрат на их производство. Чтобы привлечь внимание на рынке, было принято решение уменьшить цену товара на 20%. Тем не менее, прибыль осталась неизменной. На сколько процентов следует увеличить сниженную цену, чтобы добиться наибольшей прибыли?

2)В отделения А и B фирмы поступают и перераспределяются денежные средства в различных инвестиционных направлениях. В отделении А при объёме поступающих t2 млн рублей в результате инвестирования возвращается 4,5t млн рублей, а в отделении B при объёме поступающих t2 млн рублей в результате инвестирования возвращается 6t млн рублей, 0,5 < t < 4. Каков наименьший общий объем поступающих денежных средств (в рублях) необходимо провести, чтобы объем вернувшихся в результате инвестиций денежных средств составил 7,5 млн рублей?

с решением

1) Для определения процента увеличения сниженной цены и достижения наибольшей прибыли, нам нужно сначала выразить прибыль через измененную цену.

Исходная формула для дохода от продажи портативных консолей: Доход = Q * P
Затраты на производство: Затраты = 4500Q + 7500000
Прибыль = Доход - Затраты

После снижения цены на 20%:
Новая цена = P - (0.2 * P) = 0.8P

Подставим новую цену в формулу для дохода:
Новый доход = Q * 0.8P = 0.8Q * P

В условии сказано, что прибыль осталась неизменной. Это значит, что исходная прибыль равна новой прибыли.
Исходная прибыль = Новая прибыль

Распишем формулу для исходной прибыли и новой прибыли:
Прибыль = (Доход - Затраты)
Новая прибыль = (Новый доход - Затраты)

Подставим значения дохода и затрат в формулы:
(Доход - Затраты) = (Новый доход - Затраты)

Раскроем скобки:
(Q * P - (4500Q + 7500000)) = (0.8Q * P - (4500Q + 7500000))

Упростим выражение:
Q * P - 4500Q - 7500000 = 0.8Q * P - 4500Q - 7500000

Уберем одинаковые слагаемые справа и слева:
Q * P = 0.8Q * P

Разделим обе части уравнения на P:
Q = 0.8Q

Выразим Q через его значение в исходной формуле:
22500 - P = 0.8(22500 - P)

Раскроем скобки:
22500 - P = 18000 - 0.8P

Перенесем все слагаемые с P на одну сторону уравнения:
22500 - 18000 = 0.2P - P

Упростим:
4500 = -0.8P

Разделим обе части уравнения на -0.8:
P = 4500 / -0.8
P = -5625

We observe that the value of P is negative, which is not possible, as the price cannot be negative. Hence, there is no solution for this problem.

2) Давайте обозначим общий объем поступающих средств как Т млн рублей.
Объем поступающих в отделение А: t2 млн рублей
Объем поступающих в отделение B: t2 млн рублей

Из условия задачи мы знаем, что:
Объем возвращенных средств из инвестиций в отделении А: 4.5t млн рублей
Объем возвращенных средств из инвестиций в отделении B: 6t млн рублей

Общий объем возвращенных средств:
4.5t + 6t = 10.5t млн рублей

Условие говорит, что объем возвращенных средств должен составлять 7.5 млн рублей.
Решим уравнение:
10.5t = 7.5

Разделим обе части уравнения на 10.5:
t = 7.5 / 10.5 = 0.714

Таким образом, наименьший общий объем поступающих денежных средств составляет 0.714 млн рублей.

Пожалуйста, обратите внимание, что эти ответы получены на основе предоставленных уравнений и условий задачи, и могут быть неполными или неточными. Важно дополнительно проверить их и применить правильные математические методы для решения ваших задач.