1)Из палаточного лагеря в поход вышли одновременно два туриста. Один пошёл на юг, другой — на восток. Через 1616 часов расстояние между туристами стало равным 65 65 км, причём первый турист на 2323 км больше, чем второй. Определи скорость первого туриста. 2)Из прямого угла вдоль его сторон побежали кошки Буся и Муся. Через 40 40 секунд расстояние между ними увеличилось до 34 34 м. С какой скоростью двигалась каждая кошка, если известно, что Муся за 8 8 секунд такое же расстояние, какое Буся за 15 15 секунд?
3)Двое рабочих вместе выполняют задачу за 3 3 часа 36 36 минут. Первый рабочий, работая один, может выполнить эту задачу на 3 3 часа быстрее, чем второй рабочий. Сколько часов требуется каждому рабочему по отдельности для выполнения поставленной задачи?

1) Чтобы найти скорость первого туриста, нам нужно определить, сколько километров он проходит за час.

Пусть скорость первого туриста - х км/ч, а скорость второго туриста - у км/ч.

Мы знаем, что расстояние между туристами стало равным 65 км. Это расстояние можно представить как гипотенузу прямоугольного треугольника, где одна сторона равна 23 км (разница в расстояниях) и другая сторона равна 16 ч (время).

Таким образом, по теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

23^2 + 16^2 = 65^2

529 + 256 = 4225

785 = 4225

785 - 4225 = 3440

Найденное значение 3440 является квадратом гипотетического числа, представленного в виде x - у:

3440 = (x - y)^2

С помощью разложения квадрата разности, мы можем записать это уравнение как:

3440 = x^2 - 2xy + y^2

Так как мы знаем, что x - y = 23, мы можем записать одно уравнение в виде:

3440 = (y + 23)^2 - 2y(y + 23)

3440 = y^2 + 46y + 529 - 2y^2 - 46y

3440 = -y^2 - 2y^2 + 46y - 46y + 529

3440 = -3y^2 + 529

3y^2 = 529 - 3440

3y^2 = -2911

y^2 = -2911/3

Мы видим, что полученное значение является отрицательным, а это невозможно для длины стороны треугольника.

Поэтому, решение для этого уравнения не имеет действительных значений, и мы не можем найти скорость первого туриста.

2) Чтобы найти скорость каждой кошки, нужно определить, сколько метров они проходят за секунду.

Пусть скорость Буси - х м/с, а скорость Муси - у м/с.

Мы знаем, что через 40 секунд расстояние между ними увеличилось до 34 м.

Таким образом, Буся проходит х * 40 метров и Муся у * 40 метров.

Также известно, что Муся за 8 секунд проходит расстояние, равное Бусе за 15 секунд.

Это можно записать в виде уравнения:

у * 8 = х * 15

Из этого уравнения мы можем выразить у через х:

у = (15/8) * х

Теперь мы можем использовать это значение у в первом уравнении:

(x * 40 + (15/8) * х * 40) - (х * 40) = 34

Раскрываем скобки:

40x + 600x/8 - 40x = 34

Переносим все значения на одну сторону уравнения и слишком сторону:

600x/8 = 34

600x = 272

x = 272/600

x = 0,453 м/с

Теперь мы можем найти у:

у = (15/8) * 0,453

у ≈ 0,848 м/с

Таким образом, Буся двигалась со скоростью примерно 0,453 м/с, а Муся - 0,848 м/с.

3) Чтобы найти, сколько часов требуется каждому рабочему по отдельности, нам нужно знать, сколько задач они могут выполнить в час.

Пусть первый рабочий может выполнить 1 задачу в х часов, а второй рабочий - 1 задачу в у часов.

Мы знаем, что они вместе выполняют задачу за 3 часа 36 минут, что можно записать как:

1/х + 1/у = 1/(3 + 36/60) = 1/3,6

Найдем общий знаменатель:

(у + х)/(ху) = 1/3,6

Теперь мы можем умножить оба выражения на 3,6ху, чтобы избавиться от знаменателя:

у + х = 3,6ху

Теперь мы знаем, что первый рабочий может выполнить задачу на 3 часа быстрее, чем второй. То есть, у = х - 3.

Подставим это значение в уравнение:

(x - 3) + х = 3,6х(x - 3)

2х - 3 = 3,6х^2 - 10,8х

Перенесем все значения на одну сторону уравнения и слишком сторону:

3,6х^2 - 12,8х + 3 = 0

Решим это уравнение с помощью квадратного корня или факторизации.

Как результат, получаем, что x ≈ 2,867 или x ≈ 0,525.

Так как невозможно выполнить задачу за отрицательное количество часов, первому рабочему требуется примерно 2,867 часа, а второму рабочему требуется примерно 0,525 часа.