1. Игральную кость бросают дважды. Событие А заключается в том, что при первом броске выпало не меньше очков, чем при втором. Приведите пример события, наступление которого:
а) уменьшает вероятность события А;
б) увеличивает вероятность события А.
2. В классе 30 человек. Известно, что пятёрку и по физике и по математике в четверти получили только четверо их них. При этом известно, что тех, кто имеет 5 по математике, также отличник по физике. Найдите вероятность того, что случайно выбранный ученик класса имеет пятёрку по математике.
3. В некотором случайном опыте могут наблюдаться события A и B, причём P(A) = 0,45, P(B) = 0,4, а вероятность совместного наступления этих событий . Найдите:
а) вероятность события A при условии, что наступило событие B;
б) вероятность события B при условии, что наступило событие A.

1. а) Пример события, которое уменьшает вероятность события А: предположим, что при первом броске выпало 1 очко, а при втором выпало 6 очков. В этом случае, если подразумевается, что событие А заключается в том, что выпало не менее очков при первом броске, чем при втором, то данное событие (выпадение 1 очка при первом броске) исключает возможность наступления события А, так как в данном случае выпало меньше очков при первом броске, чем при втором.

б) Пример события, которое увеличивает вероятность события А: предположим, что при первом броске выпало 3 очка, а при втором выпало 1 очко. В этом случае, если подразумевается, что событие А заключается в том, что выпало не менее очков при первом броске, чем при втором, то данное событие (выпадение 3 очков при первом броске) увеличивает вероятность наступления события А, так как выпало больше или равно очков при первом броске, чем при втором.

2. Из условия задачи известно, что 4 ученика из 30 получили по пятёрке и по физике, и по математике. При этом известно, что те, кто имеют 5 по математике, также отличники по физике. Найдём вероятность того, что случайно выбранный ученик класса имеет пятёрку по математике.

Вероятность, что ученик имеет 5 по математике и по физике, будет равна: P(5 по математике и по физике) = 4/30.
Вероятность, что ученик имеет 5 по математике, будет равна: P(5 по математике) = 4/30.

Итак, вероятность того, что случайно выбранный ученик класса имеет пятёрку по математике, равна 4/30 или около 0.1333 (13.33%).

3. Из условия задачи известно, что P(A) = 0,45 (вероятность события А), P(B) = 0,4 (вероятность события B), и вероятность совместного наступления этих событий P(A и B).

а) Найдём вероятность события А при условии, что наступило событие B, обозначим это вероятность P(A|B).
Формула для нахождения вероятности условного события:
P(A|B) = P(A и B) / P(B)

b) Найдём вероятность события B при условии, что наступило событие A, обозначим это вероятность P(B|A).
Формула для нахождения вероятности условного события:
P(B|A) = P(A и B) / P(A)