1) есть кучка из 1057 орехов. за одну операцию можно любую из уже имеющихся кучек разделить на две. если при этом получатся две неравные кучки, то взимается штраф 1 рубль. какова наименьшая возможная сумма штрафа, которую придется заплатить, чтобы получить 1057 кучек по одному ореху в каждом? 2) во дворце шаха мансура нужно повесить 15 зеркал различных размеров и форм. для этого мастером древесных работ было заготовлено и повешено 15 рам для них, а стекольщиком — вырезано ровно 15 зеркал нужной формы и размера. но мастер, который устанавливает зеркала, не знает, что они уже вырезаны по размерам рам. поэтому он работает так: подходит к очередной раме и перебирает неиспользованные зеркала до тех пор, пока не найдет достаточно большое (то есть либо в точности подходящее, либо такое, из которого можно вырезать подходящее), если же такого зеркала нет, то переходит к следующей раме, и так, пока не обойдет все рамы. составлять зеркало из нескольких частей нельзя. какое максимальное число рам может остаться пустыми?
Отделяем 1 орех, платим 1 руб. Отделяем 32, платим 1 руб. Дальше делим 32 ореха пополам, на кучки по 16, по 8, по 4, по 2 и по 1.
И за все это не платим ничего, потому что каждый раз делим кучку на 2 одинаковые.
Кучку 1024 ореха мы тоже делим пополам, вплоть до 1 ореха, и тоже не платим ничего.
Задачу про зеркала я не знаю, как решать, она намного труднее.