1. двугранный угол при основании правильной треугольной пирамиды равен 60°. найдите площадь боковой поверхности пирамиды если ее высота равна 4√3 и объем.

2.стороны оснований правильной треугольной усеченной пирамиды увеличели в 4 раза. во сколько раз изменился объем усеченной пирамиды? (расписанный ответ)

1. Для решения задачи, нам необходимо знать формулу площади боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, которая выглядит следующим образом:
S = (периметр основания * половина высоты пирамиды) / 2

Периметр основания правильной треугольной пирамиды можно найти, зная длину одной из сторон основания. В данном случае, мы не знаем эту длину, но можем найти ее с помощью известной информации о двугранном угле при основании.

Двугранный угол при основании правильной треугольной пирамиды равен 60°, значит, каждый угол основания составляет 180° - 60° = 120°. Это означает, что каждый угол основания треугольника равен 120°/3 = 40°.

Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°. Таким образом, каждый угол основания также равен 180° - 120° = 60°.

Так как у нас правильная треугольная пирамида, все стороны основания равны. Пусть a - длина стороны основания.

В треугольнике со стороной a и углом b = 60° между ними, мы можем использовать теорему синусов:

a / sin(60°) = 2∙R, где R - радиус описанной окружности треугольника, a / sin(60°) = 3∙a / √3 = a√3

Tаким образом, a√3 = 2∙R и R = a√3 / 2.

Высота пирамиды равна половине радиуса описанной окружности, то есть H = R/2 = a√3 / 4.

Теперь мы можем найти периметр основания и площадь боковой поверхности:

Периметр основания = 3∙a,
Площадь боковой поверхности = (периметр основания * половина высоты пирамиды) / 2 = (3∙a∙(a√3 / 4)) / 2 = 3∙a²√3 / 8.

2. Для решения этой задачи, нам необходимо знать формулу для объема усеченной пирамиды.

Объем усеченной пирамиды можно найти, используя формулу:
V = (площадь верхнего основания + площадь нижнего основания + квадратный корень из произведения площадей двух оснований) * высота / 3.

В данной задаче нам дана информация о том, что стороны оснований увеличились в 4 раза.

Пусть S1 и S2 - площади верхнего и нижнего основания и V1 и V2 - объемы исходной и новой усеченной пирамиды.

Так как площадь основания пропорциональна квадрату длины стороны, то отношение площадей верхнего и нижнего основания будет равно (4^2) / 1 = 16.

Таким образом, S2 = 16 * S1.

Теперь мы можем выразить площадь верхнего основания через площадь нижнего основания: S1 = S2 / 16.

Также нам известно, что высота осталась неизменной, следовательно, H1 = H2.

Теперь мы можем выразить объем новой усеченной пирамиды через исходный:
V2 = (S2 + S1 + √(S1 * S2)) * H2 / 3 = ((16 * S1) + S1 + √(S1 * (16 * S1))) * H1 / 3 = (17 * S1 + 4 * S1) * H1 / 3 = 21 * S1 * H1 / 3.

Отношение объемов усеченных пирамид будет равно V2 / V1 = (21 * S1 * H1 / 3) / (S1 * H1 / 3) = 21.

Таким образом, объем усеченной пирамиды изменился в 21 раз.