1 Два шарика, расположенных на расстоянии г = 20 см друг от друга, имеют одинаковые по модулю заряды и взаимодействуют в воздухе с силой F = 0,3 мН. Найти число
некомпенсированных электронов N на каждом шарике.
2)Два маленьких заряженных шарика взаимодействуют в вакууме с некоторой силой,
находясь на расстоянии г, друг от друга. На каком расстоянии г, друг от друга они будут
взаимодействовать в среде с диэлектрической проницаемостью €2, если сила их
взаимодействия останется прежней?
3)Два металлических шарика имеют массу m = 10 г каждый. Какое число электронов N
надо удалить с каждого шарика, чтобы сила их кулоновского отталкивания стала равна
силе их гравитационного тяготения друг к другу?
4)Во сколько раз надо изменить расстояние между зарядами при увеличении одного из
них в 4 раза, чтобы сила взаимодействия осталась прежней?
5)Два одинаковых металлических шарика, имеющих заряды +120 нКли -50 нКл, привели
в соприкосновение и раздвинули на расстояние 10 см. Определите силу взаимодействия
между ними.

1) Для нахождения числа некомпенсированных электронов на каждом шарике, мы можем использовать закон Кулона, который гласит, что сила взаимодействия между двумя заряженными объектами пропорциональна произведению их зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Итак, у нас есть два шарика с одинаковыми зарядами. Пусть каждый шарик имеет заряд q. Тогда сила взаимодействия между ними будет равна F = k*q^2/(г^2), где k - постоянная Кулона и равна примерно 9*10^9 Н*м^2/Кл^2.

У нас уже известна сила F = 0,3 мН и расстояние г = 20 см = 0,2 м. Мы можем подставить эти значения в формулу и найти заряд q:

0,3*10^(-3) Н = 9*10^9 Н*м^2/Кл^2 * q^2 / (0,2 м)^2

Теперь можем найти значение q:

q^2 = (0,3*10^(-3) Н * (0,2 м)^2) / (9*10^9 Н*м^2/Кл^2)

q^2 = (0,3*10^(-3) * 0,04) / 9

q^2 = 1,2*10^(-5) / 9

q^2 ≈ 1,3333*10^(-6) Кл^2/Н^2

q ≈ √(1,3333*10^(-6)) Кл

Находим корень:

q ≈ 0,0012 Кл

Так как мы хотим найти число некомпенсированных электронов, мы можем использовать элементарный заряд e = 1,6*10^(-19) Кл и сравнить заряд q с этим значением:

q ≈ 0,0012 Кл / (1,6*10^(-19) Кл/эл)

q ≈ 7,5*10^15 эл

Таким образом, на каждом шарике примерно 7,5*10^15 некомпенсированных электронов.

2) Для нахождения расстояния г в среде с диэлектрической проницаемостью €2, при котором сила взаимодействия останется прежней, мы можем использовать формулу для силы взаимодействия между двумя заряженными объектами:

F = k*q1*q2 / (г^2 * €)

где € - диэлектрическая проницаемость среды.

Если мы хотим, чтобы сила взаимодействия осталась прежней, то k*q1*q2 / (г^2 * €1) = k*q1*q2 / (г^2 * €2), где €1 - диэлектрическая проницаемость вакуума.

Отсюда получаем, что €1/€2 = 1.

Тогда расстояние г в среде с диэлектрической проницаемостью €2 будет таким же, как и в вакууме.

3) Для нахождения числа электронов N, которые нужно удалить с каждого шарика, чтобы сила их кулоновского отталкивания стала равной силе их гравитационного тяготения друг к другу, мы можем использовать формулы для силы кулоновского отталкивания и силы гравитационного тяготения.

Сила кулоновского отталкивания между двумя заряженными объектами равна Fк = k*q1*q2 / г^2

Сила гравитационного тяготения между двумя объектами массы m1 и m2 равна Fг = G*m1*m2 / г^2, где G - гравитационная постоянная.

По условию сила кулоновского отталкивания должна стать равной силе гравитационного тяготения:

k*q^2 / г^2 = G*m^2 / г^2

q^2 = (G*m^2*г^2) / (k)

q = √((G*m^2*г^2) / (k))

q = √( (6,67*10^(-11) * 0,01 * г^2) / (9*10^9) )

q ≈ 0,00144 Кл

Мы хотим найти число электронов N, поэтому сравниваем этот заряд с элементарным зарядом:

q ≈ 0,00144 Кл / (1,6*10^(-19) Кл/эл)

q ≈ 9*10^15 эл

Таким образом, нужно удалить примерно 9*10^15 электронов с каждого шарика.

4) Для нахождения во сколько раз надо изменить расстояние между зарядами при увеличении одного из них в 4 раза, чтобы сила взаимодействия осталась прежней, мы можем использовать формулу для силы взаимодействия между двумя заряженными объектами:

F = k*q1*q2 / г^2

Когда один из зарядов увеличивается в 4 раза, а другой остается прежним, мы можем записать силу взаимодействия как:

F' = k*(4*q1)*q2 / г'^2,

где г' - новое расстояние между зарядами.

Мы хотим, чтобы сила взаимодействия осталась прежней, поэтому F' = F:

k*(4*q1)*q2 / г'^2 = k*q1*q2 / г^2

4*q1*q2 / г'^2 = q1*q2 / г^2

г'^2 = 4*г^2

г' = 2*г

Таким образом, расстояние между зарядами должно быть увеличено в 2 раза.

5) Для нахождения силы взаимодействия между двумя шариками, которые были приведены в соприкосновение и раздвинуты на расстояние, мы можем использовать формулу для силы взаимодействия между двумя заряженными объектами:

F = k*q1*q2 / г^2

У нас есть два шарика с зарядами +120 нКли и -50 нКл. Пусть первый шарик имеет заряд q1 = +120 нКл и второй шарик имеет заряд q2 = -50 нКл. Из условия известно, что они были раздвинуты на расстояние г = 10 см = 0,1 м.

Используя значения зарядов и расстояния, мы можем найти силу взаимодействия:

F = 9*10^9 Н*м^2/Кл^2 * (120*10^(-9)) Кл * (-50*10^(-9)) Кл / (0,1 м)^2

F = -54 Н

Таким образом, сила взаимодействия между шариками составляет -54 Н.