1. Докажите, что ABC=ADC . 2. Является ли биссектрисой угла BCD луч СА? 3. Равны ли треугольники ABF и ADF? 4. Перпендикулярны ли АС и BD?​

1. Чтобы доказать, что ABC = ADC, мы должны показать, что углы этих треугольников равны.
- У нас дано, что угол ABC равен углу ADC (они являются вертикальными углами).
- Кроме того, у нас дано, что угол BAC равен углу CAD (они являются углами, образованными пересекающимися прямыми).
- Из этих двух фактов следует, что угол ABC равен углу BAC + углу CAD, что также равно углу ADC.
- Таким образом, мы доказали, что ABC = ADC.

2. Чтобы узнать, является ли луч СА биссектрисой угла BCD, можно проверить, делит ли он этот угол на две равные части.
- Мы знаем, что угол ABC = ADC (доказано в предыдущем вопросе). Также известно, что угол BAC = CAD.
- Если луч СА является биссектрисой угла BCD, то мы должны иметь угол BCA равный углу DCA.
- Однако, мы не имеем информации о значениях этих углов, поэтому мы не можем с уверенностью сказать, является ли луч СА биссектрисой угла BCD.

3. Чтобы узнать, равны ли треугольники ABF и ADF, мы должны сравнить их стороны и углы.
- У нас нет информации о значениях углов BAF и DAF, поэтому мы не можем их сравнивать.
- Однако, у нас есть информация о сторонах треугольников: AF и BF равны, так как они являются боковыми сторонами углов BAT и BFT, соответственно.
- Из этого следует, что треугольники ABF и ADF имеют одинаковую боковую сторону и общий угол A, поэтому они равны по принципу SSS (сторона-сторона-сторона).

4. Чтобы узнать, перпендикулярны ли АС и BD, мы должны проверить, являются ли их углы прилегающими (сумма которых равна 180 градусов).
- Мы знаем, что угол BAC равен углу CAD (они являются углами, образованными пересекающимися прямыми).
- Если АС и BD перпендикулярны, то углы BAC и BCD должны быть прилегающими.
- Как мы уже установили, угол BAC равен углу CAD, а углы BCD и BAC равны, потому что они являются вертикальными углами.
- Следовательно, углы BAC и BCD - прилегающие углы, что означает, что АС и BD перпендикулярны.