1) доказать иррациональность lg5 2) из данного множества чисел выделить подмножество иррациональных чисел.

1) Для доказательства иррациональности числа lg5 нужно воспользоваться методом от противного. Допустим, что lg5 является рациональным числом. Тогда можно представить его в виде дроби p/q, где p и q - целые числа.

lg5 = p/q

Возведем обе части уравнения в степень 10:

10^(lg5) = (p/q)^10
10^(lg5) = p^10 / q^10
10^(lg5) = (p^10) / (q^10)

Теперь заметим, что 10^(lg5) равняется 5, так как lg5 это то число, в степень которого нужно возвести 10, чтобы получить 5. Поэтому:

5 = (p^10) / (q^10)

Перемножим обе части уравнения на q^10:

5 * (q^10) = p^10

Теперь заметим, что p^10 - это некоторое целое число, так как 5 и q^10 являются рациональными числами. Обозначим это целое число как k:

5 * (q^10) = k

Отсюда следует, что q^10 = k/5. Заметим, что q^10 также является целым числом. Но это противоречит тому, что рациональное число возведенное в степень 10 может быть равно кратной 5. Поэтому предположение о том, что lg5 - рациональное число, неверно. Следовательно, lg5 - иррационально.

2) Для выделения подмножества иррациональных чисел из данного множества чисел нужно определить, какие числа являются рациональными, а какие - иррациональными.

Рациональные числа представимы в виде дробей p/q, где p и q - целые числа, а q не равно нулю. Например, числа 2/3, 5/4 являются рациональными.

Иррациональные числа не могут быть представлены в виде обыкновенной дроби и имеют бесконечную десятичную дробь без периода. Например, π (пи) и √2 (квадратный корень из 2) являются иррациональными числами.

Таким образом, чтобы выделить подмножество иррациональных чисел из данного множества, нужно проанализировать каждое число и определить, является ли оно рациональным или иррациональным, используя известные критерии для рациональных и иррациональных чисел.