1. Диаметр сферы - отрезок AB с концами A(-2;3;1) и B(6;9;1). Найти кратчайшее расстояние от точки данной сферы до плоскости Oxz.
2. Сфера задана уравнением
(x+3)^2+(y-4)^2+(z+1)^2=25. Найти длину линии, по которой данная сфера пересекается с плоскостью Oxz.

(А+В) /2-центр

длина АВ/2- радиус

АВ=В-А=(0;8;6)

центр (2; 3; 7)

радиус=(корень из (0+64+36))/2=5

Пошаговое объяснение:уравнение:

(х-2)^2+(y-3)^2+(z-7)^2=25

Для решения обоих задач нам понадобятся следующие шаги:

Шаг 1: Найти координаты центра сферы.
Шаг 2: Выразить уравнение сферы в параметрической форме.
Шаг 3: Найти координаты точек пересечения сферы с плоскостью Oxz.
Шаг 4: Найти кратчайшее расстояние от точки сферы до плоскости.
Шаг 5: Выразить линию пересечения сферы и плоскости в параметрической форме.
Шаг 6: Найти длину этой линии.

Шаг 1: Найдём координаты центра сферы.
Для этого сложим координаты концов диаметра и поделим на 2:
x_центра = (-2 + 6) / 2 = 2
y_центра = (3 + 9) / 2 = 6
z_центра = (1 + 1) / 2 = 1

Таким образом, координаты центра сферы равны (2, 6, 1).

Шаг 2: Выразим уравнение сферы в параметрической форме.
Используя координаты центра сферы, уравнение сферы имеет вид:
(x - 2)^2 + (y - 6)^2 + (z - 1)^2 = r^2, где r - радиус сферы.

Шаг 3: Найдём координаты точек пересечения сферы и плоскости Oxz.
Для этого заменим в уравнении сферы y на 0:
(x - 2)^2 + (0 - 6)^2 + (z - 1)^2 = r^2
(x - 2)^2 + 36 + (z - 1)^2 = r^2

Шаг 4: Найдём кратчайшее расстояние от точки сферы до плоскости.
Для этого рассмотрим линию, проходящую через центр сферы и перпендикулярную плоскости Oxz.
Найдём направляющий вектор этой линии:
(0 - 6, 0 - 0, 0 - 1) = (-6, 0, -1)

Теперь найдём точку пересечения этой линии с плоскостью.
Так как плоскость Oxz имеет уравнение y = 0, подставим y = 0 в уравнение линии:
x = 2 + k * (-6)
y = 6 + k * 0
z = 1 + k * (-1)

Подставив y = 0 в уравнение сферы, получим:
(x - 2)^2 + (0 - 6)^2 + (z - 1)^2 = r^2
(2 + k * (-6) - 2)^2 + (-6)^2 + (1 + k * (-1) - 1)^2 = r^2
k^2 + 1 + (-2k)^2 = r^2

Решив это уравнение, найдём две точки пересечения сферы и плоскости:
k_1 = 1, k_2 = -1

Подставим найденные значения k в уравнение линии, чтобы найти координаты точек пересечения:
Для k_1:
x_1 = 2 + 1 *(-6) = -4
y_1 = 0
z_1 = 1 + 1 * (-1) = 0

Для k_2:
x_2 = 2 + (-1) *(-6) = 8
y_2 = 0
z_2 = 1 + (-1) * (-1) = 2

Таким образом, точки пересечения сферы и плоскости Oxz равны (-4, 0, 0) и (8, 0, 2).

Шаг 5: Выразим линию пересечения сферы и плоскости в параметрической форме.
Используя координаты точек пересечения, уравнение линии имеет вид:
x = -4 + t * (8 - (-4))
y = 0 + t * (0 - 0)
z = 0 + t * (2 - 0)

x = -4 + 12t
y = 0
z = 2t

Шаг 6: Найдём длину этой линии.
Для этого рассмотрим параметрическое уравнение линии и вычислим длину его вектора:
r = sqrt((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2)
r = sqrt((8 - (-4))^2 + (0 - 0)^2 + (2 - 0)^2)
r = sqrt(144 + 4)
r = sqrt(148)
r ≈ 12.165

Таким образом, длина линии, по которой данная сфера пересекается с плоскостью Oxz, примерно равна 12.165.