1. Детали 2-го сорта составляют 2/3 всех деталей, которые находятся в партии. Найти вероятность того, что из 4 наудачу взятых деталей 3 окажутся 2-го сорта. 2. С первого склада в магазин поступает 20%, со второго – 80% всех товаров. Среди товаров первого склада 85% стандартных, второго – 95%.
1) С какой вероятностью наудачу выбранный товар окажется нестандартным?
2) Если товар оказался нестандартным, то какова вероятность того, что он поступил а) с первого склада, б) со второго склада?

Відповідь:

Покрокове пояснення:

1. р=2/3 - вероятность 2-го сорта

1-р=1/3 - вероятность стандартной детали

Собитие Х- количество деталей 2-го сорта из 4

Р(Х=3)=С(4,3)×(2/3)^3×(1/3)=4×8/27×1/3=0.395

2. Пусть собитие Н1- деталь поступила с первого , Н2- со второго склада. Собитие А - деталь стандартная

Р(Н1)=0.2

Р(Н2)=0.8

Р(А/Н1)=0.85

Р(А/Н2)=0.95

!А- собитие, противоположное А, нестандартная деталь

Р(!А)=0.2×(1-0.85)+0.8×(1-0.95)=0.07

Р(!А/Н1)=1-0.85=0.15

Р(!А/Н2)=1-0.95=0.05

а) Р(Н1/!А)=(0.2×0.15)/0.07=0.42857

б) Р(Н2/!А)=(0.8×0.05)/0.07=0.5714