1. Даны вершины треугольника ABC: A (-2, 4), В (3, 1), С (10, 7). Найти: а) уравнение стороны АВ; б) уравнение высоты CH;

Добрый день!

а) Чтобы найти уравнение стороны AB, нам необходимо знать координаты двух точек - A и B.

Из условия задачи мы знаем, что координаты точки A равны (-2, 4), а координаты точки B равны (3, 1).

Для нахождения уравнения прямой, проходящей через две заданные точки, мы можем воспользоваться формулой уравнения прямой, которая выглядит следующим образом: y = kx + b, где k - коэффициент наклона прямой, b - свободный член.

Для нахождения уравнения стороны AB, мы должны найти коэффициент наклона и свободный член.

1. Найдем коэффициент наклона:
Для этого воспользуемся формулой: k = (y2 - y1) / (x2 - x1), где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек.

В нашем случае:
k = (1 - 4) / (3 - (-2)) = -3 / 5

Теперь у нас есть коэффициент наклона.

2. Найдем свободный член:
Для этого мы выбираем любую из известных точек, например, точку A (-2, 4), и подставляем ее координаты в формулу y = kx + b, где x и y - координаты данной точки.

4 = (-3 / 5)(-2) + b

Решим уравнение относительно b:

4 = 6 / 5 + b
b = 4 - 6 / 5
b = 14 / 5

Теперь у нас есть свободный член.

Таким образом, уравнение стороны AB будет выглядеть следующим образом:

y = (-3 / 5)x + 14 / 5

б) Чтобы найти уравнение высоты CH, нам необходимо знать координаты двух точек - C и H, где H - это точка пересечения высоты с стороной AB.

Из условия задачи мы знаем, что координаты точки C равны (10, 7).

Для нахождения уравнения прямой, проходящей через две заданные точки, мы можем воспользоваться формулой уравнения прямой, которая выглядит следующим образом: y = kx + b, где k - коэффициент наклона прямой, b - свободный член.

Для нахождения уравнения высоты CH нам также необходимо знать координаты точки H.

Для нахождения координат точки H будем использовать свойство перпендикулярности прямых.

Мы знаем, что AB и CH перпендикулярны, а значит, их коэффициенты наклона по формуле k1 * k2 = -1 равны -3 / 5 * k2 = -1.

Найдем коэффициент наклона прямой CH:

-3 / 5 * k2 = -1,
k2 = -5 / 3.

Зная коэффициент наклона прямой CH, и имея в распоряжении координаты точки C, мы можем найти свободный член b.

7 = (-5 / 3)(10) + b
7 = -50 / 3 + b
b = 7 + 50 / 3
b = 71 / 3

Теперь у нас есть коэффициент наклона и свободный член.

Таким образом, уравнение высоты CH будет выглядеть следующим образом:

y = (-5 / 3)x + 71 / 3

Я надеюсь, что мое объяснение было понятным и развернутым. Если у тебя возникнут еще вопросы, буду рад ответить на них!