1) дано mn сред. линия ,треугольник abc , mn пересекается @ =n .докажите что ac пересекаются @

Чтобы доказать, что прямая ac пересекает среднюю линию mn треугольника abc, нам понадобится некоторое количество предварительных знаний о треугольниках и прямых.

Для начала, давайте определим основные термины. Треугольник abc - это треугольник, состоящий из трех вершин (точек) a, b и c, а средняя линия mn - это прямая, которая соединяет середины двух сторон треугольника abc (в нашем случае мы предполагаем, что это линия, которая соединяет середины сторон ab и bc). Точка пересечения mn и ac обозначена символом @.

Теперь, для того чтобы доказать, что ac пересекает mn, нам нужно использовать свойства треугольников и прямых.

Шаг 1: Рассмотрим прямую mn и треугольник abc.

Основное свойство медианы треугольника заключается в том, что она делит сторону треугольника пополам и проходит через середину этой стороны. То есть, если mn - средняя линия, то она делит сторону ab пополам и проходит через ее середину.

Шаг 2: Теперь рассмотрим прямую ac.

Предположим, что прямая ac не пересекает mn. Это означает, что прямая ac может располагаться либо выше, либо ниже линии mn, но никогда не пересекать ее.

Шаг 3: Рассмотрим два случая.

3.1) Пусть прямая ac находится выше мидианы mn треугольника abc. Прямая ac будет находиться выше линии mn и не пересекать ее. Что бы это произошло, треугольник abc должен быть расположен таким образом, что сторона ac и сторона bc не пересекаются между собой. Но поскольку треугольник abc не развернутый треугольник, а обычный, это невозможно.

Значит, предположение о том, что прямая ac находится выше линии mn, является ложным.

3.2) Теперь предположим, что прямая ac находится ниже линии mn. Но также как и в случае 3.1, треугольник abc должен быть расположен таким образом, что сторона ac и сторона ab не пересекаются между собой. Но это невозможно.

Значит, предположение о том, что прямая ac находится ниже линии mn, также является ложным.

Таким образом, предположение о том, что ac не пересекает mn, является неверным в обоих случаях, и следовательно, ac пересекает mn.

Таким образом, прямая ac пересекает среднюю линию mn треугольника abc.