1. Дан ромб, короткая диагональ которого равна стороне длиной 54 см.
Определи скалярное произведение данных векторов:
ba•cb =
oa•ob =
cb•cd=
1 картинка

2. На рисунке даны векторы. Известно, что сторона клетки равна 5 ед. изм.
Определи скалярное произведение векторов:
C•D=
B•D=
D•U=
2 картинка

3. Определи скалярное произведение векторов, если сторона ромба равна 4 см:
BC•DC=
DC•CB=
3 картинка

4. Векторы → и → взаимно перпендикулярны, они одинаковой длины: 5 см. Определи скалярное произведение векторов → и →, которые выражены следующим образом:

→=3⋅→−2⋅→, →=3⋅→+2⋅→.

A•B=

Хорошо, давайте рассмотрим каждый вопрос по порядку.

1. Дан ромб, короткая диагональ которого равна стороне длиной 54 см. Здесь мы имеем ромб ABCD, где AC - это короткая диагональ, а сторона равна 54 см. Также даны векторы a, b, c и d, которые соответствуют сторонам ромба.

a. Чтобы найти скалярное произведение векторов ba и cb, мы будем использовать формулу скалярного произведения: a • b = |a| * |b| * cosθ, где |a| и |b| - это длины векторов, а θ - угол между векторами.

Так как ba - это обратный вектор к ab, то он имеет ту же длину и направление, но противоположное. Таким образом, |ba| = |ab| = 54 см.

Также, так как cb - это вектор, соответствующий одной из сторон ромба, его длина также равна 54 см.

Теперь мы можем записать скалярное произведение: ba • cb = |ba| * |cb| * cosθ = 54 * 54 * cosθ.

Однако, чтобы определить значение скалярного произведения, нам нужно знать угол θ между векторами. В данном случае этого угла не дано, поэтому мы не можем вычислить точное значение скалярного произведения без дополнительной информации.

b. Аналогично предыдущему вопросу, чтобы найти скалярное произведение векторов oa и ob, мы будем использовать формулу скалярного произведения: a • b = |a| * |b| * cosθ.

o - это центр ромба, поэтому |oa| и |ob| равны половине длины диагоналей, то есть 27 см.

Теперь мы можем записать скалярное произведение: oa • ob = |oa| * |ob| * cosθ = 27 * 27 * cosθ.

Как и в предыдущем случае, без информации о значении угла θ мы не можем вычислить точное значение скалярного произведения.

c. Точно так же, чтобы найти скалярное произведение векторов cb и cd, мы будем использовать формулу скалярного произведения: a • b = |a| * |b| * cosθ.

Длина стороны cb равна 54 см, так как она является стороной ромба. Для нахождения длины стороны cd нам нужно учесть, что стороны ромба являются перпендикулярными диагоналями, поэтому cd - это высота ромба, которая является половиной длины диагонали. Таким образом, |cd| = |ac| = 27 см.

Теперь мы можем записать скалярное произведение: cb • cd = |cb| * |cd| * cosθ = 54 * 27 * cosθ.

Как и в предыдущих случаях, без информации о значении угла θ мы не можем вычислить точное значение скалярного произведения.

2. На рисунке даны векторы. Известно, что сторона клетки равна 5 ед. изм.

a. Чтобы найти скалярное произведение векторов C и D, мы снова будем использовать формулу a • b = |a| * |b| * cosθ.

Длина вектора C равна 5 единицам измерения, так как он соответствует стороне клетки. Также вектор D тоже имеет длину 5 единиц измерения, так как они находятся на одной линии и соответствуют горизонтальной стороне клетки.

Теперь мы можем записать скалярное произведение: C • D = |C| * |D| * cosθ = 5 * 5 * cosθ.

Однако, без информации о значении угла θ мы не можем вычислить точное значение скалярного произведения.

b. Аналогично предыдущему вопросу, чтобы найти скалярное произведение векторов B и D, мы будем использовать формулу a • b = |a| * |b| * cosθ.

Длина вектора B равна 5 единицам измерения, так как он соответствует стороне клетки. Также вектор D тоже имеет длину 5 единиц измерения, так как они находятся на одной линии и соответствуют вертикальной стороне клетки.

Теперь мы можем записать скалярное произведение: B • D = |B| * |D| * cosθ = 5 * 5 * cosθ.

Опять же, без информации о значении угла θ мы не можем вычислить точное значение скалярного произведения.

c. В данном случае мы имеем вектор U и два вектора D (один горизонтальный и один вертикальный). Чтобы найти скалярное произведение векторов D и U, мы будем использовать формулу a • b = |a| * |b| * cosθ.

Длина вектора D равна 5 единицам измерения, так как он соответствует стороне клетки. Вектор U также имеет длину 5 единиц измерения, так как он противоположен вектору D и имеет такую же длину.

Теперь мы можем записать скалярное произведение: D • U = |D| * |U| * cosθ = 5 * 5 * cosθ.

Опять же, без информации о значении угла θ мы не можем вычислить точное значение скалярного произведения.

3. Определим скалярное произведение векторов, если сторона ромба равна 4 см.

a. Чтобы найти скалярное произведение векторов BC и DC, используем формулу a • b = |a| * |b| * cosθ.

Длина вектора BC равна 4 см, так как он соответствует стороне ромба. Вектор DC также имеет длину 4 см, так как стороны ромба равны.

Теперь мы можем записать скалярное произведение: BC • DC = |BC| * |DC| * cosθ = 4 * 4 * cosθ.

Однако, без информации о значении угла θ мы не можем вычислить точное значение скалярного произведения.

b. Аналогично предыдущему вопросу, чтобы найти скалярное произведение векторов DC и CB, используем формулу a • b = |a| * |b| * cosθ.

Длина вектора DC равна 4 см, так как он соответствует стороне ромба. Вектор CB также имеет длину 4 см, так как стороны ромба равны.

Теперь мы можем записать скалярное произведение: DC • CB = |DC| * |CB| * cosθ = 4 * 4 * cosθ.

Опять же, без информации о значении угла θ мы не можем вычислить точное значение скалярного произведения.

4. Векторы a и b взаимно перпендикулярны и оба имеют длину 5 см. Теперь нам нужно найти скалярное произведение векторов a и b, которые записаны в виде a = 3⋅→−2⋅→ и b = 3⋅→+2⋅→.

Для упрощения выражений, заметим, что a = 3⋅→−2⋅→ может быть переписано как a = (3 - 2)⋅→ = 1⋅→, а b = 3⋅→+2⋅→ может быть переписано как b = (3 + 2)⋅→ = 5⋅→. Таким образом, векторы a и b оказываются равными по длине и направлению.

Теперь, чтобы найти скалярное произведение, мы будем использовать формулу a • b = |a| * |b| * cosθ.

Длина векторов a и b равна 5 см, как указано в условии.

Теперь мы можем записать скалярное произведение: a • b = |a| * |b| * cosθ = 5 * 5 * cosθ.

Однако, без информации о значении угла θ мы не можем вычислить точное значение скалярного произведения.

Надеюсь, что я подробно и понятно ответил на ваш вопрос. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!