1. АВСД - квадрат, М не принадлежит АВС, МА=МВ=МС=МД=5, d(М,ДС)=4. Найдите площадь АВСД.
3. d(М,АВ)=d(М,ВС)= d(М,АС)=4, АВ=ВС=АС, d(М,АВС) = корень из 13, М не принадлежит АВС. Найдите МА.
d - расстояние

Добрый день! Для решения первой задачи необходимо выяснить, какие точки образуют четырехугольник АВСД. Мы знаем, что МА=МВ=МС=МД=5, а также d(М,ДС)=4. Из условия задачи следует, что точка М находится внутри квадрата АВСД, так как ее расстояние до сторон квадрата равно 4. Используем данную информацию для нахождения площади. Возьмем сторону квадрата АВСД равной х, тогда площадь квадрата будет равна х^2. Разделим квадрат на два треугольника: АМС и МВД. Площадь треугольника АМС можно найти, используя формулу площади треугольника: S = 0.5 * основание * высота. Основание треугольника АМС равно х, а высота равна расстоянию от точки М до стороны АС, то есть 4. Таким образом, площадь треугольника АМС равна 0.5 * х * 4 = 2х. Площадь треугольника МВД равна также 2х, так как он симметричен треугольнику АМС. Суммируя площади треугольников АМС и МВД, получаем общую площадь квадрата АВСД: S = 2х + 2х = 4х. Теперь осталось найти значение х. Рассмотрим прямоугольный треугольник МДС. Известно, что МД = 5 и d(М,ДС) = 4. По теореме Пифагора можем найти длину стороны ДС: sqrt(4^2 + 5^2) = sqrt(16 + 25) = sqrt(41). Так как ДС является стороной квадрата АВСД, то х = sqrt(41). Теперь можем найти площадь квадрата АВСД. Подставляем найденное значение х в формулу площади квадрата: S = (sqrt(41))^2 = 41. Ответ: площадь АВСД равна 41. Перейдем к решению второй задачи. Из условия задачи следует, что М не принадлежит треугольнику АВС, при этом МА = МВ = МС = 4 и АВ = ВС = АС. Также известно, что d(М,АВС) = sqrt(13). Рассмотрим треугольник АМВ. По свойству равнобедренного треугольника высота, опущенная на основание, будет являться медианой и биссектрисой. Так как треугольник АМВ равнобедренный, высота АМ будет являться медианой и биссектрисой, то есть делить сторону ВМ пополам. Таким образом, по теореме Пифагора, МА = sqrt(МВ^2 - d(М,АВ)^2) = sqrt(4^2 - sqrt(13)^2) = sqrt(16 - 13) = sqrt(3). Ответ: МА равно sqrt(3).