Математика: 1-5sinx+2cos^2x=0 , x принадлежит промежутку 3p/2; 5p/2

Решаем уравнение:проводим отбор корней:нам нужны корни на промежутке решаем двойное неравенство для каждого корня:отсюда n=1; из 2 неравенства нет целых n, удовлетворяющих условию.ответ:корни уравнения:корни на промежутке...

1-5sinx+2cos^2x=0 , x принадлежит промежутку 3p/2; 5p/2

Ответы

hehegeuecegd 07.10.2020 15:46

Решаем уравнение:
$1-5sinx+2cos^2x=0
\\2(1-sin^2x)-5sinx+1=0
\\sinx=y,\ y \in [-1;1]
\\2-2y^2-5y+1=0
\\2y^2+5y-3=0
\\D=25+24=49=7^2
\\y_1= \frac{-5+7}{4} = \frac{1}{2} 
\\y_2= \frac{-5-7}{4} \notin [-1;1]
\\sinx= \frac{1}{2} 
\\x_1= \frac{\pi}{6} +2\pi n,\ n \in Z
\\x_2=\frac{5\pi}{6} +2\pi n,\ n \in Z$
проводим отбор корней:
нам нужны корни на промежутке $[ \frac{3\pi}{2} ; \frac{5\pi}{2} ]$
решаем двойное неравенство для каждого корня:
$1)\frac{3\pi}{2} \leq \frac{\pi}{6} +2\pi n \leq \frac{5\pi}{2}
\\ \frac{3}{2} \leq \frac{1}{6} +2n \leq \frac{5}{2}
\\ \frac{4}{3} \leq 2n \leq \frac{7}{3} 
\\ \frac{2}{3} \leq n \leq \frac{7}{6}$
отсюда n=1; $x=\frac{\pi}{6}+2\pi= \frac{13\pi}{6}$
$2)\frac{3\pi}{2} \leq \frac{5\pi}{6} +2\pi n \leq \frac{5\pi}{2}
\\\frac{3}{2} \leq \frac{5}{6} +2n \leq \frac{5}{2}
\\ \frac{2}{3} \leq 2n \leq \frac{5}{3} 
\\ \frac{1}{3} \leq n \leq \frac{5}{6}$
из 2 неравенства нет целых n, удовлетворяющих условию.
ответ:
корни уравнения:
$x_1= \frac{\pi}{6} +2\pi n,\ n \in Z \\x_2=\frac{5\pi}{6} +2\pi n,\ n \in Z$
корни на промежутке $[ \frac{3\pi}{2} ; \frac{5\pi}{2} ]$
$x=\frac{13\pi}{6}$