1/3 а²√81а⁶ при а меньше 0
/-дробь

Добрый день!

Для начала давайте посмотрим на выражение 1/3 а²√81а⁶ при условии, что а меньше 0.

Для удобства, давайте разложим число 81 на простые множители:
81 = 3 * 3 * 3 * 3 = 3^4

Теперь можно представить кубический корень из числа 81 в виде √(3^4).

Также, давайте разобьем первоначальное выражение на несколько частей:
1/3 а² √(3^4 а⁶)

Обратите внимание, что доля 1/3 никак не зависит от переменной а, поэтому мы можем провести данную операцию в любом порядке.

Теперь рассмотрим выражение а² √(3^4 а⁶). Данный корень содержит два множителя: а² и √(3^4 а⁶). Вспомнив свойства корней, мы можем записать √(3^4 а⁶) как √( (3^2 а³)² ). В результате получаем:
а² * √( (3^2 а³)² )

А теперь разберемся с каждой частью данного умножения.

1. а²: здесь просто применяем степень к переменной а, которая уже меньше 0:
а² = (-а)² = а * а = а * (-а) = -а²

2. √( (3^2 а³)² ): сначала найдем значение (3^2 а³)² и затем возьмем квадратный корень от получившегося значения.
(3^2 а³)² = (9 а³)² = 81 а^6

Теперь возьмем корень из 81 а^6:
√(81 а^6) = √(3^4 а^6) = 3 а^3

Таким образом, получаем следующее выражение:
-а² * 3 а^3

Учитывая, что а меньше 0, умножение двух отрицательных чисел дает положительный результат, поэтому -а² можно записать просто как а².

Таким образом, ответ на данный вопрос будет следующим:
а² * 3 а^3 = 3 а^5

Данное выражение показывает, что итоговый ответ равен 3 а в пятой степени.

Надеюсь, данный ответ был понятен и исчерпывающим для вас! Если у вас возникнут еще вопросы, буду рад помочь!