1/2 arccos корень из 3/2 +1/3 arccos корень (-2/2)

Для начала, давайте посмотрим на выражение:

1/2 arccos корень из 3/2 +1/3 arccos корень (-2/2)

Разделим его на две части и рассмотрим каждую из них по отдельности.

Первая часть выражения: 1/2 arccos корень из 3/2

Для начала, нам нужно вычислить арккосинус корня из 3/2. Арккосинус - это обратная функция косинусу и обозначается как acos.
Мы знаем, что косинус это отношение прилежащей стороны к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. Так как у нас корень из 3/2, мы можем представить это как прямоугольный треугольник с катетом 1 и гипотенузой sqrt(3).

Используя свойства тригонометрических функций, мы можем вычислить арккосинус sqrt(3/2).
arccos(sqrt(3/2)) = pi/6

Таким образом, первая часть выражения равна 1/2 * pi/6 = pi/12.

Теперь рассмотрим вторую часть выражения: 1/3 arccos корень (-2/2)

Аналогично первой части, нам нужно вычислить арккосинус корня (-2/2). Косинус - это отношение прилежащей стороны к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. Так как у нас корень (-2/2), мы можем представить это как прямоугольный треугольник с катетом -1 и гипотенузой sqrt(2).

Так как у нас отрицательная сторона, мы можем представить это в виде угла, смещенного на pi радиан от исходного положительного угла. То есть арккосинус sqrt(2) равен pi - pi/4.

Используя свойства тригонометрических функций, мы можем вычислить arccos(sqrt(2)).
arccos(sqrt(2)) = pi/4.

Теперь мы можем рассчитать вторую часть выражения: 1/3 * pi/4 = pi/12.

Таким образом, исходное выражение можно записать как pi/12 + pi/12.

Чтобы сложить эти два выражения, нам нужно найти их общий знаменатель:
pi/12 + pi/12 = (pi + pi)/12 = 2pi/12 = pi/6

Итак, итоговый ответ на задачу равен pi/6.