1. Математика
  2. 1*2+2*3+3*4++n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

1*2+2*3+3*4++n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 доказать методом индукции

VickaBro VickaBro    1   28.09.2019 14:10    1

Ответы
konox2012 konox2012  09.10.2020 00:45

1*2+2*3+3*4+\cdots+n(n+1)=\frac{n(n+1)(n+2)}{3}

Верно при n = 1 тк 1*2 = \frac{1(1+1)(1+2)}{3}

Предположим, что верно при n = k. Докажем, что верно при n = k + 1.

1*2+2*3+3*4+\cdots+k(k+1) + (k + 1)(k + 2)=\frac{k(k+1)(k+2)}{3} + (k + 1)(k + 2)

\frac{k(k+1)(k+2)}{3} + (k + 1)(k + 2) = (k + 1)(k + 2)(\frac{k}{3} + 1) = (k + 1)(k + 2)(\frac{k + 3}{3}) = \frac{(k + 1)(k + 2)(k + 3)}{3}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
taxirkuliev taxirkuliev  06.12.2021 14:49
16 КМ/МИН. 0. Составьте задачу по схеме и решите её: Первая корзина-? Вторая корзина-? на 10 всего-38...
madishalabaev madishalabaev  06.12.2021 14:49
Найди значение сумм. 5+6 3+4 8+9 2+8 4+5 2+7 Раздели равенства на две группы. В схемах спрятан важный признак разделения равенств на группы. Какой это признак?...
mirst14 mirst14  06.12.2021 14:48
Найдите числа обратные смешаным числам5 2/9,4 4/9...
Kirillchakilev Kirillchakilev  06.12.2021 14:48
Составь и запиши выражения по таблице.Найди их значения. Можно столбиком?...
отличница475 отличница475  06.12.2021 14:47
2. Решите систему уравнений графическим : ( 2х - у = 3 13х – 2y = 5 -...
lampec1 lampec1  06.12.2021 14:45
Упрастите выражение 4 2/3-а+1 1/12а и найдите его значение при а=8/12...
araruwolf araruwolf  06.12.2021 14:45
Орасидаги масофа 450 км/с булган юк ва енгил автомашина бир бирига караб йулга чикди ва 3соатдан кейин учрашишди енгил автомашинанинг тезлиги юк машина тезлигидан 30км/с...
Рашида0202 Рашида0202  06.12.2021 14:45
2025*15*(524+195)*9+(308308-207207)*2...
Катя4567890123 Катя4567890123  06.12.2021 14:45
Найдите корни уравнений у*11/16=1,у*20/15=1,у*32/35=1...
Ksu1ma Ksu1ma  06.12.2021 14:44
1,2(4) в виде обыкновенной дроби...

Популярные вопросы