1. Математика
  2. 1/2!+2/3!+3/4!+5/6!++2020/2021!

1/2!+2/3!+3/4!+5/6!++2020/2021!<1 требуется доказать​

vorsunovakatv vorsunovakatv    3   21.11.2020 12:03    0

Ответы
митгпош митгпош  21.12.2020 12:04

\sum\limits_{n=0}^\infty \dfrac{x^n}{n!}=e^x\Rightarrow 1+x\sum\limits_{n=0}^\infty \dfrac{x^n}{(n+1)!}=e^x\Rightarrow \sum\limits_{n=0}^\infty \dfrac{x^n}{(n+1)!}=\dfrac{e^x-1}{x}\;\forall x\in R\backslash \{0\}

\sum\limits_{n=0}^\infty \dfrac{nx^{n-1}}{(n+1)!}=(\dfrac{e^x-1}{x})'_x \Rightarrow \sum\limits_{n=0}^\infty \dfrac{nx^{n-1}}{(n+1)!}=\dfrac{e^xx-(e^x-1)}{x^2}\Rightarrow \sum\limits_{n=1}^\infty \dfrac{n}{(n+1)!}=\sum\limits_{n=0}^\infty \dfrac{n*1^{n-1}}{(n+1)!}=\dfrac{e^1*1-(e^1-1)}{1^2}=1

\dfrac{1}{2!}+\dfrac{2}{3!}+...+\dfrac{2020}{2021!}

Ч.т.д.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
mumusinka mumusinka  15.09.2019 16:10
Врешении примеров с подробным решением по действиям. 1) -10*2-42: (-7)-58. 2) -25: 5*-19). 3) 3: (-39-)*10). 4) (-4)*(-5): (-35-24+57). 5) -24-68: (-15+6)*(-8). 6) (-5+9: (-9))*2+9....
kulaevasvetlan kulaevasvetlan  15.09.2019 16:10
Найдите сумму длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны 13см, 16см,21см...
TlPuBeT TlPuBeT  15.09.2019 16:10
Длина прямоугольника равна 4 дециметра а ширина 13 см вычисли периметр прямоугольника...
gerl1999 gerl1999  15.09.2019 16:10
Характеристка семьи щербацьких толстой...
friyukelizaveta friyukelizaveta  15.09.2019 16:10
С2 : 1. бригада работников за 3 недели изготовила 605 деталей. за 1 неделю она изготовила в 2 раза больше, чем за 2, а за 3 неделю на 80 деталей больше, чем за 1. сколько деталей изготовила...
nikakri14 nikakri14  15.09.2019 16:10
276*26548,567*467 и сколько вам лет и в каком вы классе...
Hasty23 Hasty23  15.09.2019 16:10
Решить следующую по - в треугольнике авс, ад относится к дс как 2 к 5 и площадь треугольника вдс = 120 см в квадрате. нужно найти площадь треугольника авс...
артем1151 артем1151  15.09.2019 16:10
Вычисли периметр квадрата если его сторона равна 5 см 2мм...
alexandra152 alexandra152  15.09.2019 16:10
С! отметь в тетради точки которым соответствуют пары чисел (2; ; ; 1) соедини эти точки.найди периметро фигуры...
popovamelanaliceysi popovamelanaliceysi  15.09.2019 16:10
Рабочий обслуживает три станка. вероятность того, что в течение смены его внимания потребует первый станок равна 0.3, второй – 0.35, третий – 0.15. найти вероятность того, что в течение...

Популярные вопросы