(0,16 x (3,2 - 3/40)+2 3/11 x 4,125 : 3 3/4) : (5 1/6 x 0,3 x 4,5 + 1/3 x 0,3)

Давайте разберём этот математический пример пошагово.

1. Сначала выполним операции внутри скобок.

a) В скобках у нас есть выражение (3,2 - 3/40). Для выполнения операции вычитания нужно привести дробь к общему знаменателю. Знаменатель 40 можно привести к общему знаменателю 80, умножив его на 2. Это даст нам: (3,2 - 3/40) = 3,2 - (3/40) = 3,2 - 3/80.

b) После этого у нас есть выражение (0,16 x (3,2 - 3/80)). Чтобы выполнить умножение, нам нужно перемножить числитель и знаменатель. Это даст нам: 0,16 x (3,2 - 3/80) = (0,16 x 256/80) = (0,16 x 3,2).

c) Теперь мы можем выполнить выражение внутри скобок: (0,16 x 3,2) = 0,512.

2. Далее у нас есть выражение 2 3/11 x 4,125. Чтобы выполнить эту операцию, нам нужно преобразовать смешанную дробь в неправильную дробь. Для этого мы умножим целую часть (2) на знаменатель (11) и добавим числитель (3), чтобы получить новый числитель. Таким образом, мы получим: 2 3/11 = (2 x 11 + 3)/11 = 25/11.

Теперь, когда мы преобразовали смешанную дробь, мы можем умножить её на 4,125: (25/11) x 4,125 = (25 x 4,125) / 11.

Перед умножением числитель дроби (25) умножим на десятичную часть 4,125 и сложим с произведением числителя (25) на числитель десятичной дроби (125). Это даёт нам: (25 x 4,125) + (1 x 25)/(11) = 103,125 + 25/11.

3. Затем у нас есть деление на дробь 3 3/4. Чтобы выполнить это деление, мы должны преобразовать смешанную дробь в неправильную дробь: 3 3/4 = (3 x 4 + 3)/4 = 15/4.

4. Теперь, когда у нас есть числитель и знаменатель для обоих дробей, мы можем делить первую дробь на вторую: (25 x 4,125) + (1 x 25)/(11) / (15/4).

Чтобы разделить дроби, мы умножаем первую дробь (25 x 4,125) + (1 x 25)/(11) на обратную второй дроби (4/15): (25 x 4,125 + (1 x 25)/(11)) x (4/15).

Теперь мы умножим числитель первой дроби (25 x 4,125) на числитель второй дроби (4) и сложим с произведением числителя первой дроби (1 x 25)/(11) на знаменатель второй дроби (15). Это даёт нам: (25 x 4,125 x 4) + ((1 x 25)/(11) x 15)/(15).

Раскрываем скобки: (25 x 4,125 x 4 + (25 x 15)/(11))/(15).

Далее выполняем умножение и сложение в числителе: (25 x 4,125 x 4 + 375/11)/(15).

Произведение чисел 200 и 4,125 равно 200 x 4,125 = 825.

Подставляем это значение обратно в выражение: (825 + 375/11)/(15).

Сложение чисел 825 и 375/11 равно (825 + 375/11) = (825 x 11 + 375)/11 = 9075/11.

Подставляем это значение обратно в выражение: (9075/11)/(15).

Чтобы разделить дробь на число, мы умножаем первую дробь (9075/11) на обратное число (1/15): (9075/11) x (1/15).

Получаем: (9075 x 1)/(11 x 15) = 9075/165.

5. Далее у нас есть выражение (5 1/6 x 0,3 x 4,5 + 1/3 x 0,3). Разложим его по частям.

a) Сначала у нас есть выражение 5 1/6 x 0,3 x 4,5. Преобразуем смешанную дробь в неправильную дробь: 5 1/6 = (5 x 6 + 1)/6 = 31/6.

Теперь, когда мы преобразовали смешанную дробь, мы можем умножить её на 0,3 x 4,5: (31/6) x (0,3 x 4,5).

Выполняем умножение: (31/6) x (1,35).

Умножаем числитель дроби (31) на 1,35: (31 x 1,35)/(6).

Получаем: 41,85/6.

Далее переходим ко второму слагаемому.

b) У нас есть выражение 1/3 x 0,3. Умножаем числитель (1) на десятичную дробь 0,3: (1 x 0,3)/(3) = 0,3/3.

Теперь перейдём к сложению обоих слагаемых: 41,85/6 + 0,3/3.

Чтобы сложить дроби, приводим их к общему знаменателю. Знаменатель первой дроби (6) приводим к общему знаменателю (18), умножив его на 3. Знаменатель второй дроби (3) приводим к общему знаменателю (18), умножив его на 6. Это даёт нам: (41,85/6) + (0,3/3) = (41,85 x 3)/(6 x 3) + (0,3 x 6)/(3 x 6).

Получаем: 125,55/18 + 1,8/18.

Сложение чисел 125,55 и 1,8/18 даёт: (125,55 + 1,8/18) = (125,55 x 18 + 1,8)/18 = (2269,9 + 1,8)/18 = 2271,7/18.

6. И теперь у нас есть выражение (0,512) : (2271,7/18).

Чтобы разделить две дроби, мы умножаем первую дробь (0,512) на обратную второй дроби (18/2271,7): (0,512) x (18/2271,7).

Умножение чисел 0,512 и 18 даёт: (0,512 x 18) = 9,216.

Подставляем это значение: 9,216/2271,7.

Таким образом, исходное выражение (0,16 x (3,2 - 3/40) + 2 3/11 x 4,125 : 3 3/4) : (5 1/6 x 0,3 x 4,5 + 1/3 x 0,3) равно 9,216/2271,7.