Почему пьеса"гроза" заканчивается гибелью катерины?

Потому что её достала кабаниха

В начале пьесы мы знакомимся с некоторыми обитателями Калинова и с главной героиней, которая живет в семье Кабанихи и страдает от гнета, “неволи” патриархального мира, от унижения и давления со стороны матери семейства — купчихи. Гроза наступает не только на город, в душе Катерины тоже чувствуется ее приближение. Героиня находится в смятении, понимая, что любит не мужа, а другого человека, Бориса, и мучается: долг перед супругом заставляет ее страдать и разрываться в выборе. Она осознает, что совершит грех, если пойдет на встречу с Борисом, и наказание за этот грех придет рано или поздно. Но Катерина решается на свидание с возлюбленным, гуляет десять дней, не думая ни о чем, и приходит в себя из-за неожиданного приезда мужа. Она начинает раскаиваться в содеянном, ее одолевают страх грядущего наказания и муки совести. Героиня чувствует приближение грозы и чего-то ужасного: “Как... не бояться! Всякий должен бояться. Не то страшно, что убьет тебя, а то, что смерть тебя вдруг застанет... со всеми твоими грехами, со всеми помыслами лукавыми... Гроза-то нам в наказание посылается, чтобы мы чувствовали...” 
Обстановка в пьесе накаляется из-за переживаний Катерины, из-за ощущения чего-то неизбежного. Тучи сгущаются все больше, уже слышны раскаты грома. Героиня не выдерживает напряжения и страданий, она не может больше жить во лжи и в разгар стихийного бедствия (грозы) прилюдно признается во всем Кабанихе и мужу. Негодование окружающих подобно грозе. 
Катерина не может жить дальше, ей опостылели муж, мир, семья. Она лишняя здесь, потому что никто не понимает ее, в этом обществе нет места любви. Борис боится вырваться и увезти возлюбленную из “темного царства”, так как сам находится под его властью. Катерина решается покончить жизнь самоубийством: для нее в могиле лучше, чем дома. 
Таким образом, общество (калиновцы) своим “благочестивым” и “праведным” судом обрекает героиню на смерть, потому что она нарушила привычные устои. Жители Калинова не хотят замечать приближающийся крах патриархального мира, его распад. Он обречен на разрушение, так как канули в реальные цели и ценности, составлявшие его основу.