Почему чехов оценив свою героиню в самом названии текста показывает ей семейные отношения увлечение искусством роман с рябовским реакция на болезнь и смерть мужа докажите свою мысль чехов попрыгунья

     Можно назвать несколько причин.
1). Семейные отношения, увлечения героини, смерть мужа, собственно и составляют сюжет рассказа. И именно показ "попрыгуньи" во взаимоотношениях с людьми раскрывает ее характер, подтверждая авторскую характеристику.
2). В данной в заглавии оценке нет ничего особо уж страшного. По ассоциации мы вспоминаем попрыгунью-стрекозу из басни И.А.Крылова, которая "пропела все лето", не заботясь о завтрашнем дне. Т.е речь может идти о беспечности.
     Но Чехов далее показывает, что Ольга Ивановна Дымова - не просто легкомысленная и непостоянная особа  с маниакальным стремлением быть окруженной все новыми и новыми знаменитостями. "Она пела, играла на рояли, писала красками, лепила, участвовала в любительских спектаклях" - что в этом плохого? Но Чехов, рисуя поступки этой дамочки, постепенно и незаметно сгущает краски, позволяя  читателю самому оценить попрыгунью.Ведь она отнюдь не безобидна.
      Казалось бы, естественное женское стремление  - нравиться, наряжаться, быть в интересной компании, относиться к жизни, как к празднику. Тем более, что ей только 22 года.  Но Дымов, желая угодить жене, должен работать на износ на нескольких работах, чтобы кормить в своем доме совсем не нужных и не интересных ему людей. 
     Дымова - эгоистка, считающая, что все ее желания должны исполняться. Она паразитирует на любви мужа, не считаясь с его усталостью и планами. Его жизнь, дела и заботы ей совсем не интересны. Она отправить приехавшего с работы на дачу мужа голодного обратно в город - наряд ей понадобился.
    Находясь с любовником-художником на этюдах на Волге, она живет на присланные мужем деньги и не стесняется просить еще. Впрочем, и любовнику Ольга Ивановна быстро надоела своими притязаниями на него. 
    А.П.Чехов подводит читателя к тому, что к концу повествования Дымова вызывает негодование и отвращение..
3). Называв Ольгу Ивановну Дымову попрыгуньей и показывая ее в различных в различных ситуациях, Чехов выявляет появившийся в его время тип женщин, которые не слишком стеснены семейными рамками, а живут своими интересами, не принося пользы ни обществу, ни семье. Их желания быть ближе к искусству, их занятия творчеством, их деятельность - только видимость духовности. Они не вызывают ни сочувствия, ни симпатии писателя,  и он хотел, чтобы читатель был солидарен с ним. Поэтому А.П.Чехов  детально раскрывает неприглядную изнанку "попрыгуний".