Объясните смысл выражений: к счастью, по счастью, на счастье.

К счастью это что все будет лучше

К счастью-что-то случилось хорошее говорят к счастью.
на счастье- что-то должно случится, что то дарят и говорят на счастье
по счастью (допустим разбилась машина, в ней человек остался жив говорят говорят по счастью)