Кто и когда называет героя рассказа фомой, кто фомой кузьмичом , кто - бирюком.

Автор относится к героям нейтрально. Он не осуждает и не одобряет их. Он просто рассказывает. Или вернее он им сочувствует. Кстати, этот рассказ можно прочитать/перечитать за 2 минуты. Он понимает и Бирюка, и мужичка, пытавшегося украсть. 
Мужик виновен (хотя тут можно сказать и то, что он не виновен зависит от желания и собственной оценки), но пошел он на это от нужды и безысходности. Бирюк считает мужика виновным, но понимает мотивы его поступков. Жалеет. Сочувствует. Но живет по принципу - «А ты воровать не ходи». 
Фому Бирюком зовут за его угрюмый нрав и суровость .Никому спуска не дает. И живет одиночкой. 
Скорее всего таким Бирюка сделала его тяжелая жизнь. Бедность, безысходность. Он одинок. Растит двоих детей (его жена их бросила). И ему постоянно приходится делать выбор между долгом и поступками по совести. 
Обращаясь к леснику по имени отчеству провинившийся мужик хочет воззвать к человеку, а не к Бирюку. Он пытается вызвать сочувствие, жалость к себе. 
Мужики из окрестных деревень боятся Бирюка и скорее всего не понимают его. Они не обеспечены, не образованы и считают воровство на которое толкает их нужда чем то обыденным. А Бирюк противостоит им. «Вязанки хворосту не даст из леса утащить» - вот его характеристика от крестьян и они не понимают этого. По их мнению он не на жалость и сочувствие. 
Сам Бирюк живет очень бедно, так же как и остальные крестьяне. Но у него есть принципы. Он не приемлет воровство. Кроме того он лесник. Он пытается добросовестно выполнять свою работу. И он за нее отвечает. Кроме того над ним тоже есть барин, который может спросить с него, а он растит двоих детей. 
На самом деле Фома Кузьмич и так сочувствует другим мужикам. Он понимает их. Жалеет. Но разрывается между принципами, долгом и этими чувствами.

Фома Кузьмич в  начале, и бирюк тоже, только чуть позже, а Фома не знаю