Какую роль играют в повести пиковая 3 карты?

Ну, пиковая дама - это видимо намек на графиню, как бы месть за ее смерть, значение карты - злая женщина. Ну а тройка, семерка, туз - это основные числа еврейской метафизики (сразу приходит на ум масонство А. С. ) 
Поэт и мистик р. Шломо Ибн-Габироль (11 в. н. э. ) написал стихотворение "Семь небес", в котором зашифровал своё представление о тайной метафизике мира. Оно начинается так: 
Семи небесам не вместить Тебя, 
Они не в силах возносить Тебя. 
Любому творенью дано чтить Тебя, 
Оно пропадет, но вечен Твой лик. 
Мой Бог, Господь, Ты безмерно велик! 
Сколь бы важными и могущественными не представлялись нам элементы сотворённого мира - семь уровней-небес, тройки первооснов мироздания, бесплотные существа высших порядков ("ангелы"), наконец, просто могущественные человеческие организации вроде партий и правительств - все они бесконечно меньше Того, Кто сотворил их. А Он - един, и Его не ограничивает никто и ничто. 
Число же 21,считается в высшей степени благоприятным. В средние века его наделяли магическим свойством воздействовать на жизнь человека. В "Пиковой даме", где счастливые и вместе с тем роковые ТРОЙКА, СЕМЕРКА и ТУЗ, в сумме составляющие как раз 21 очко, являются символом фатальной удачи.