Что сближает дикарку асю с бедной лизой? сходства и различия

"Отец Лизин был довольно зажиточный поселянин, потому что он любил
работу, пахал хорошо землю и вел всегда трезвую жизнь. Но скоро по смерти его жена и дочь обедняли". Это в смысле материальном.
В духовном же смысле Лиза стала "бедной" (подразумеваю выражение жалости и сочувствия) , когда её любимый Эраст вынужден был жениться на богатой вдове.

Про сравнение с "Барышней-крестьянкой" - эта повесть Пушкина (из "Повестей Белкина") является в некотором роде пародией на повесть Карамзина. Там девушка-дворянка, тоже по имени Лиза, переодевается крестьянкой, чтобы познакомится с сыном соседского помещика. Но заканчивается всё хорошо.