Закончить и уравнять реакции ионно-электронным методом: kcro2+kmno4+ koh-> k2cro4+k2mno4+

KCrO₂+KMnO₄+ KOH-> K₂CrO₄+K₂MnO₄+...

Выписываем полуреакции окисления и восстановления.
В первой полуреакции (окисления) необходимый кислород "берем" из гидроксид-ионов, "оставшийся" водород  записываем в правой части.
Во второй полуреакции (восстановления) достаточно присоединения одного электрона. 
Уравниваем число электронов в обеих полуреакциях умножением на дополнительные множители 1 и 3, полученные результаты складываем:

CrO₂⁻ + 2 OH⁻ = CrO₄²⁻ + 2 H⁺ + 3 e⁻  | 1
MnO₄⁻ +  1e⁻= MnO₄²⁻                          | 3

CrO₂⁻ + 3 MnO₄⁻ + 2 OH⁻ = CrO₄²⁻ + 3 MnO₄²⁻ + 2 H⁺

Переходим от ионов к молекулам (как задано в начальном уравнении):
KCrO₂ + 3 KMnO₄ + 2 OH⁻ = K₂CrO₄ + 3 K₂MnO₄ + 2 H⁺

Хром, марганец и кислород уравнены. 
Переписываем гидрокисд-ион в виде молекулы гидроксида калия:
KCrO₂ + 3 KMnO₄ + 2 KOH = K₂CrO₄ + 3 K₂MnO₄ + 2 H⁺

"Неприкаянный" водород и избыточный калий в правой части ликвидируем, заменяя калий на водород в дихромате калия (получаем хромовую кислоту)
KCrO₂ + 3 KMnO₄ + 2 KOH = H₂CrO₄ + 3 K₂MnO₄