Выведите простейшую формулу соединения,в котором массовая доля фосфора составаляет - 43,66%,а массовая доля кислорода - 56,34%

Начнем с атомных весов и валентностей.
Атомный вес фосфора Р=31
Атомный вес кислорода О=16
Степени окисления фосфора 5, 3, 1, 0, -1, -3.
В соединении с кислородом отрицательные степени окисления и нулевая отпадают.
Значит могут быть только 1, 3, 5.
Это дает соединения состава Р2О, Р2О3, Р2О5.
Рассмотрим их по очереди.
Р2О  соотношение весов элементов 31*2=62 к 16. а по условию задачи кислорода больше. Значит Р2О отпадает сразу.
Р2О3 соотношение 31*2=62 к 16*3=48. Опять кислорода меньше половины, а должно быть больше. Отпадает.
Р2О5 соотношение 31*2=62 к 16*5=80. Визуально подходит. Проверим расчетом:
Моляраня масса Р2О5=62+80=142
Массовая доля фосфора:
142   -  100%
62    -    Х%
Х=62*100/142=43,6%
Доля фосфора в соединении 43,6%. Соответствует условию.
Массовая доля кислорода:
142   -   100%
80     -     Х%
Х=80*100/142=56,34%
Доля кислорода в соединении 56,34%. Соответствует условию.

Если необходимы более точные доказательства непригодности первых двух оксидов можно посчитать массовые доли элементов по данному механизму, но там все наглядно видно и без точный расчетов.

ответ: формула соединения Р2О5.