В следующей таблице цитируются данные о начальной скорости гидролиза этилового эфира N-ацетил-L-аланил-L-фенилаланина при 25 °С в растворе 0.1 моль/л KCl под действием фермента альфа-химотрипсина с начальной концентрацией 1.035Ч10–8 моль/л в зависимости от начальной концентрации этого эфира [S]0:

S]0, ммоль/л7

1.530

0.765

0.510

0.383

0,306

v0Ч10, моль/(л·с)

4.94

4.20

3.70

3.32

2,99

Определить коэффициенты уравнения Михаэлиса-Ментена.

Уравнение Михаэлиса-Ментена описывает зависимость начальной скорости реакции от начальной концентрации субстрата и имеет следующий вид:

v0 = (Vmax * [S]) / (Km + [S]),

где v0 - начальная скорость реакции,
[S] - начальная концентрация субстрата,
Vmax - максимальная скорость реакции,
Km - константа Михаэлиса.

Для определения коэффициентов уравнения Михаэлиса-Ментена необходимо использовать экспериментальные данные из таблицы.
Найдем значения [S]0 и v0 и подставим их в уравнение.

Используя значения из первой строки таблицы:
[S]0 = 7 ммоль/л,
v0 = 4.94 моль/(л·с),

подставим в уравнение и найдем Vmax:

4.94 = (Vmax * 7) / (Km + 7).

Аналогично, используя значения из последующих строк таблицы, можно составить систему уравнений:

4.20 = (Vmax * 1.530) / (Km + 1.530),
3.70 = (Vmax * 0.765) / (Km + 0.765),
3.32 = (Vmax * 0.510) / (Km + 0.510),
2.99 = (Vmax * 0.383) / (Km + 0.383).

Полученная система уравнений может быть решена численно или графически для определения значений Vmax и Km.

В данном случае я воспользуюсь методом наименьших квадратов для нахождения линейного уравнения. Перезапишем уравнение Михаэлиса-Ментена следующим образом:

v0*S/(v0+Km) = Vmax.

Перейдем к коэффициентам наклона и пересечения с осью ординат линейной зависимости нашего уравнения.

v0*S/(v0+Km) = Vmax
--------------------------------------
(v0 + Km)/S = 1/Vmax
--------------------------------------
Составим таблицу данных, для удобства расчетов:

v0(S) S v0+Km
-----------------------------------
4.94 7 4.94+Km
4.20 1.530 4.20+Km
3.70 0.765 3.70+Km
3.32 0.510 3.32+Km
2.99 0.383 2.99+Km

------------------------------------

Используем формулу для нахождения наклона прямой:

N = (n * Σ(x*y) - Σ(x) * Σ(y)) / (n * Σ(x^2) - (Σ(x))^2)

где N - коэффициент наклона,
n - количество элементов данных,
Σ - сумма значений.

Применяя данную формулу по данным из таблицы, получим:

N = (5 * (4.94 * 7) + (4.20 * 1.530) + (3.70 * 0.765) + (3.32 * 0.510) + (2.99 * 0.383)) - ((7 + 1.530 + 0.765 + 0.510 + 0.383) * (4.94 + 1.530 + 0.765 + 0.510 + 0.383)) / (5 * (49.4 + 2.3445 + 2.34 + 0.6) - (7 + 1.530 + 0.765 + 0.510 + 0.383)^2

Выполняя вычисления, получим значение коэффициента наклона N.

Аналогично можно вычислить значение пересечения с осью ординат, пользуясь формулой для нахождения пересечения:

B = (Σ(y) - N * Σ(x)) / n.

Применяя данную формулу по данным из таблицы и полученному значению коэффициента наклона, получим значение пересечения с осью ординат B.

Таким образом, решая систему уравнений с использованием данных из таблицы, можно определить значения коэффициентов Vmax и Km для данной реакции гидролиза этилового эфира N-ацетил-L-аланил-L-фенилаланина.