В серебряной монете при анализе параллельных проб получили следующее содержание серебра, %: 90,04; 90,12; 89,92; 89,94; 90,08; 90,02. Вычислить стандартное отклонение единичного определения и доверительный интервал среднего значения (для p = 0,95).

Добрый день!
Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся некоторые формулы и методы статистики.

1. Сначала вычислим среднее значение содержания серебра.
Для этого нужно сложить все значения и разделить на их количество.
90,04 + 90,12 + 89,92 + 89,94 + 90,08 + 90,02 = 540,12
Среднее значение = 540,12 / 6 = 90,02.

2. Вычислим отклонения от среднего для каждого измерения.
Для этого нужно отнять среднее значение от каждого измерения.
Отклонение для первого измерения: 90,04 - 90,02 = 0,02
Отклонение для второго измерения: 90,12 - 90,02 = 0,10
Отклонение для третьего измерения: 89,92 - 90,02 = -0,10
Отклонение для четвертого измерения: 89,94 - 90,02 = -0,08
Отклонение для пятого измерения: 90,08 - 90,02 = 0,06
Отклонение для шестого измерения: 90,02 - 90,02 = 0
Сумма квадратов отклонений = (0,02)^2 + (0,10)^2 + (-0,10)^2 + (-0,08)^2 + (0,06)^2 + 0^2 = 0,014.

3. Вычислим дисперсию (стандартное отклонение).
Для этого нужно поделить сумму квадратов отклонений на количество измерений минус 1.
Дисперсия = 0,014 / (6-1) = 0,014 / 5 = 0,0028.
Стандартное отклонение = √дисперсия = √0,0028 ≈ 0,053.

4. Теперь рассчитаем доверительный интервал среднего значения.
Для этого нужно использовать формулу: доверительный интервал = среднее значение ± (значение t * стандартное отклонение / √количество измерений),
где значение t - это значение из таблицы Стьюдента для заданного уровня доверия и степеней свободы (количество измерений минус 1).
Для p = 0,95 и 5 степеней свободы (6-1) значение t ≈ 2,571 (можно найти в таблице Стьюдента).

В случае нашей задачи:
доверительный интервал = 90,02 ± (2,571 * 0,053 / √6) ≈ 90,02 ± (0,137 / √6).

Таким образом, стандартное отклонение единичного определения составляет около 0,053, а доверительный интервал среднего значения для p = 0,95 примерно равен 90,02 ± (0,137 / √6).