Содержание марганца в четырех образцах ферромарганца по результатам анализов составляет (%): а)21,34; 21,32; 21,31; 21,35; б) 34,45; 34,41; 34,42; 34,43; в) 50,17; 50,14; 50,13; 50,16; г) 65,57; 65,56; 65,59; 65,60. Вычислить стандартное отклонение в определении содержания марганца.

Добрый день! Давайте решим эту задачу вместе.

Стандартное отклонение используется для измерения разброса данных относительно их среднего значения и позволяет определить, насколько точные и стабильные полученные результаты.

Для нахождения стандартного отклонения по данной задаче, нам необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найдем среднее значение содержания марганца в каждом образце.
а) Среднее значение для образцов в а) группе = (21,34 + 21,32 + 21,31 + 21,35) / 4 = 21,33
б) Среднее значение для образцов в б) группе = (34,45 + 34,41 + 34,42 + 34,43) / 4 = 34,42
в) Среднее значение для образцов в в) группе = (50,17 + 50,14 + 50,13 + 50,16) / 4 = 50,15
г) Среднее значение для образцов в г) группе = (65,57 + 65,56 + 65,59 + 65,60) / 4 = 65,58

2. Вычислим отклонение каждого образца от его среднего значения.
а) Отклонения для образцов в а) группе = (21,34 - 21,33), (21,32 - 21,33), (21,31 - 21,33), (21,35 - 21,33)
= 0,01, -0,01, -0,02, 0,02
б) Отклонения для образцов в б) группе = (34,45 - 34,42), (34,41 - 34,42), (34,42 - 34,42), (34,43 - 34,42)
= 0,03, -0,01, 0,00, 0,01
в) Отклонения для образцов в в) группе = (50,17 - 50,15), (50,14 - 50,15), (50,13 - 50,15), (50,16 - 50,15)
= 0,02, -0,01, -0,02, 0,01
г) Отклонения для образцов в г) группе = (65,57 - 65,58), (65,56 - 65,58), (65,59 - 65,58), (65,60 - 65,58)
= -0,01, -0,02, 0,01, 0,02

3. Возведем отклонения каждого образца в квадрат.
а) Квадрат отклонений для образцов в а) группе = 0,0001, 0,0001, 0,0004, 0,0004
б) Квадрат отклонений для образцов в б) группе = 0,0009, 0,0001, 0,0000, 0,0001
в) Квадрат отклонений для образцов в в) группе = 0,0004, 0,0001, 0,0004, 0,0001
г) Квадрат отклонений для образцов в г) группе = 0,0001, 0,0004, 0,0001, 0,0004

4. Найдем сумму квадратов отклонений в каждой группе.
а) Сумма квадратов отклонений для образцов в а) группе = 0,0001 + 0,0001 + 0,0004 + 0,0004 = 0,001
б) Сумма квадратов отклонений для образцов в б) группе = 0,0009 + 0,0001 + 0,0000 + 0,0001 = 0,0011
в) Сумма квадратов отклонений для образцов в в) группе = 0,0004 + 0,0001 + 0,0004 + 0,0001 = 0,001
г) Сумма квадратов отклонений для образцов в г) группе = 0,0001 + 0,0004 + 0,0001 + 0,0004 = 0,001

5. Найдем среднюю сумму квадратов отклонений.
Средняя сумма квадратов отклонений = (0,001 + 0,0011 + 0,001 + 0,001) / 4 = 0,00105

6. Найдем квадратный корень из средней суммы квадратов отклонений.
Стандартное отклонение = √0,00105 ≈ 0,0324 (округлим до 4 знаков после запятой)

Таким образом, стандартное отклонение в определении содержания марганца составляет приблизительно 0,0324%.

Я надеюсь, что этот ответ был для вас понятным. Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.