Почему в интернете распространяется такая мысль, что если нейтральный атом получает или отдаёт электроны, то он *перестаёт быть атомом*, превращаясь в ион?

это не мысль, это аксиома. Любой атом нейтральный, т.е имеет одинаковое количество электронов(отрицательно заряженных частиц "-") и протонов(положительно заряженных частиц "+"). Например, атом Натрия имеет 11 электронов и 11 протонов (+11-11=0), поэтому и заряд атома натрия, как и любого другого атома 0 (нейтральный). Если атом отдает один электрон, то у него становится меньше электронов "-" и больше протонов "+", а значит он перестает быть атомом нейтральным, а становится положительно заряженным ионом - катионом. Например, атом натрия, у которого 11 протонов "+" и 11 электронов "-" отдаст 1 электрон, то у него останется 11 протонов "+" и всего 10 "-". Мы видим, что он перестал быть нейтральным атомом(0) и стал положительным ионом(+). Положительным потому, что больше "+".  

Объяснение: