Какая существует зависимость между свойствами элементов и величиной их относительных атомных масс?

в ряду Фтор - астат, все наоборот: от астата до фтора будет уменьшаться относительная атомная масса, а активность неметаллов будет увеличиваться. 

А вообще, активность химических элементов будет напрямую зависить от строения атома,чем меньше электронов на последнем энеретическом уровне, тем активнее металл, чем больше электронов на последнем энергет. уровне - тем активнее неметалл, ему легче "отбирать" недостающие электроны, а еще важен радиус в атоме, он зависит от номера периода, в котором находится элемент. металл активнее если радиус больше, например как у франция - 7 и всего один электрон, посмотри на фтор - он во 2 периоде, радиус маленький, а электронов 7. Его поэтому называют самым сильным неметаллом или типичным неметаллом.