Изобразить эскиз графика у = х^6 1) выяснить на каких промежутках функция возрастает.
2) сравнить числа:
(4,2) ^ - 6 и 1
(1/3) ^ - 3 и (1/ корень из 2) ^ - 6
​

"Добрый день, дорогой школьник!

С удовольствием помогу тебе разобраться с этим вопросом. Начнём с первого пункта.

1) Для того чтобы выяснить, на каких промежутках функция возрастает, нужно найти производную этой функции и проанализировать её знаки. Так как у нас дана функция у = х^6, сначала найдём производную от неё.

Для этого применим формулу производной степенной функции. Для функции у = х^n, производная будет равна n * х^(n-1).

В нашем случае, функция у = х^6, поэтому производная будет равна 6 * х^(6-1) = 6 * х^5.

Теперь посмотрим на знаки производной. Для этого выполним следующие шаги:
a) Решим уравнение производной равной нулю: 6 * х^5 = 0.
Здесь видно, что производная будет равна нулю только при х = 0.

b) Проверим знаки производной в интервалах слева и справа от найденной точки х = 0.
Для этого выберем произвольные значения х в каждом интервале и подставим их в производную.

Например, выберем х = -1 (значение слева от 0):
Подставим x = -1 в производную: 6 * (-1)^5 = 6 * (-1) = -6.
Получили отрицательное число.

Теперь выберем х = 1 (значение справа от 0):
Подставим x = 1 в производную: 6 * 1^5 = 6 * 1 = 6.
Получили положительное число.

Таким образом, когда x меньше 0, производная отрицательна, а когда x больше 0, производная положительна.

Из этого следует, что функция y = x^6 возрастает на всей числовой прямой, кроме точки х = 0.

Теперь перейдём ко второму пункту.

2) У нас дано два выражения, и нужно сравнить числа, которые получаются при их вычислении.

а) Первое выражение: (4,2)^-6 и 1.
Чтобы возвести число в отрицательную степень, нужно его взять в знаменатель и изменить знак степени.
Поэтому (4,2)^-6 = 1 / (4,2)^6.
Здесь (4,2)^6 будет равно 4,2 * 4,2 * 4,2 * 4,2 * 4,2 * 4,2.
После проведения вычислений, мы получим конечное число в знаменателе, давай посчитаем его: (4,2)^6 = 1305,37 (округляем до двух знаков после запятой).
Теперь числа можно сравнить: 1 / 1305,37 и 1.
Очевидно, что 1 / 1305,37 будет малым числом (близким к нулю), поэтому 1 / (4,2)^6 будет меньше 1.

б) Второе выражение: (1/3)^-3 и (1/√2)^-6.
Аналогично, сначала переведем числа в положительные степени: (1/3)^-3 = 3^3 и (1/√2)^-6 = (√2)^6.
Вычислим значения этих выражений:
(1/3)^-3 = 3^3 = 27.
(1/√2)^-6 = (√2)^6 = 2^3 = 8.
Теперь сравним числа: 27 и 8.
Очевидно, что 27 больше 8, поэтому (1/3)^-3 будет больше (1/√2)^-6.

Вот и всё! Надеюсь, я подробно и понятно ответил на твои вопросы. Если у тебя возникнут ещё вопросы, не стесняйся задавать их. Я всегда готов помочь!"