Функцияның ең кіші оң периодын табыңдар:

у=3cos 4x​

Добро пожаловать в мир математики и изучения функций!

Перед тем, как мы начнем, давайте вспомним, что такое функция. Функция - это математическое правило, которое присваивает каждому значению одной переменной другое значение другой переменной. В нашем случае, у нас есть функция "у", которая зависит от переменной "x".

Формула, которую мы получили, выглядит так:

y = 3cos(4x)

Чтобы найти период функции, нам нужно знать несколько важных понятий. Период функции - это наименьшее положительное число, для которого выполнется равенство:

f(x + T) = f(x)

где T - период функции. То есть, если мы прибавим периодичность функции к значению "x", функция должна быть равной первоначальному значению.

Теперь давайте найдем период функции y = 3cos(4x).

Для этого мы должны преобразовать функцию к виду, где период будет очевиден. Посмотрим на формулу:

y = 3cos(4x)

Обратите внимание, что аргумент функции cos равен 4x. Период функции cos(x) по определению равен 2π. Таким образом, чтобы найти период функции, мы должны найти значение "x", при котором 4x равно 2π.

Делая простые алгебраические преобразования, мы найдем:

4x = 2π

Теперь делим обе стороны на 4, чтобы найти значение "x":

x = (2π) / 4

Упрощаем:

x = π / 2

Таким образом, период функции y = 3cos(4x) равен π / 2.

В качестве обоснования этого результата, мы использовали определение периода функции, а также свойства функции cos(x).

Надеюсь, что это решение понятно и помогает вам лучше понять период функции у = 3cos(4x). Если у вас остались вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их, и я с радостью вам помогу!