1. зависимость линейной скорости материальной точки от времени описывается уравнением: v=at^2+yt, где а=5 м/с^3, y=3м/с^2. какой путь пройдет точка за первые 2 с движения.

2. материальная точка движется со скоростью v(t)=ati+bt^2j, где а=2м/с^2, в=1 м/с^3. найти а) модуль скорости точки в момент времени t=2c; б) перемещение точки за первые 2 с движения

3. материальная точка движется вдоль прямой так, что ее ускорение линейно растет и за первые 10 секунд достигает значения 5м/с^2. определить в конце десятой секунды : а) скорость точки б) пройденный точкой путь

1. Для решения этой задачи необходимо подставить данные значения в уравнение v=at^2+yt и найти значение скорости точки v через 2 секунды движения.

v = a*t^2 + y*t

Подставляем значения a=5 м/с^3, y=3 м/с^2 и t=2 с:

v = 5*(2)^2 + 3*2
v = 20 + 6
v = 26 м/с

Таким образом, скорость точки через 2 секунды движения равна 26 м/с.

Чтобы найти пройденный путь за первые 2 секунды движения, можно воспользоваться формулой s = (v0 + v) * t / 2, где v0 - начальная скорость (0 м/с), v - конечная скорость (26 м/с) и t - время (2 с). В данном случае начальная скорость равна нулю, поэтому формула упрощается до s = v * t / 2.

s = v * t / 2
s = 26 * 2 / 2
s = 26 м

Таким образом, точка пройдет 26 метров за первые 2 секунды движения.

2.а) Чтобы найти модуль скорости точки в момент времени t=2 с, необходимо подставить значения в уравнение v(t) = ati + bt^2j.

v(t) = ati + bt^2j

Подставляем значения a=2 м/с^2, b=1 м/с^3 и t=2 с:

v(2) = 2*(2)i + 1*(2)^2j
v(2) = 4i + 4j

Следовательно, модуль скорости точки в момент времени t=2 с равен √((4^2) + (4^2)) = √(16 + 16) = √32 = 4√2 м/с.

2.б) Чтобы найти перемещение точки за первые 2 секунды движения, необходимо проинтегрировать скорость по времени от начального момента времени (0 с) до заданного (2 с).

s = ∫[0 to 2] v(t) dt

Из уравнения v(t) = ati + bt^2j известно, что v(t) является производной от s(t) (перемещения точки) по времени t. Поэтому s(t) = ∫v(t) dt.

s(t) = ∫[0 to 2] (ati + bt^2j) dt
s(t) = ∫[0 to 2] ati dt + ∫[0 to 2] bt^2j dt

Интегрируем по каждому слагаемому:

∫ati dt = (1/2)at^2i + C1,
где C1 - постоянная интегрирования.

∫bt^2j dt = (1/3)bt^3j + C2,
где C2 - постоянная интегрирования.

Подставляем значения a=2 м/с^2, b=1 м/с^3 и пределы интегрирования [0, 2]:

s(t) = (1/2)(2)(2)^2i + (1/3)(1)(2)^3j - ((1/2)(2)(0)^2i + (1/3)(1)(0)^3j)
s(t) = 2i + (8/3)j - 0i - 0j
s(t) = 2i + (8/3)j

Таким образом, перемещение точки за первые 2 секунды движения равно 2i + (8/3)j.

3.а) Для определения скорости точки в конце десятой секунды необходимо знать ускорение точки и время движения.

Согласно условию, ускорение линейно растет и за первые 10 секунд достигает значения 5 м/с^2.

Таким образом, ускорение точки a = 5 м/с^2.

Используя формулу v(t) = at, подставляем значение ускорения и время:

v = at
v = 5 *(10)
v = 50 м/с

Таким образом, скорость точки в конце десятой секунды равна 50 м/с.

3.б) Для определения пройденного точкой пути в конце десятой секунды необходимо знать начальную скорость, ускорение и время движения.

Известно, что ускорение линейно растет и достигает значения 5 м/с^2 за первые 10 секунд движения.

Таким образом, ускорение точки a = 5 м/с^2 и время движения t = 10 с.

Используя формулу s = v0*t + (1/2)*a*t^2, где v0 - начальная скорость ноль, получаем:

s = (1/2)*a*t^2
s = (1/2)*5*(10)^2
s = (1/2)*5*(100)
s = 250 м

Таким образом, точка пройдет 250 метров за первые 10 секунд движения.