1. Имеется ли систематическая погрешность в определении платины новым методом, если при анализе стандартного образца платиновой руды, содержащего 85,97% Pt (%): 85,97; 85,71; 85,84; 85,79. 2. При анализе серы в каменном угле были получены следующие результаты (%): 2,10; 2,12; 2,13; 2,15; 2,15. Определить стандартное отклонение, среднее значение и доверительный интервал. Сколько параллельных определений надо провести для достижения доверительного интервала ±0,41·10‒4? 3. При определении ванадия были получены результаты: 8,00·10‒4 и 8,40·10‒4 . Определить стандартное отклонение и доверительный интервал? 4. При определении сульфат-иона гравиметрическим методом были получены следующие данные о содержании SO3 (%): 15,51; 15,45; 15,48; 15,53; 16,21. Установить, является ли последний результат грубой погрешностью? 5. При анализе топаза получили следующие данные о содержании в нем Al2O3 (%): 53,96; 54,15; 54,05; 54,08; 54,32. Установить, является ли последний результат грубой погрешностью? 6. Серу из навески угля массой 0.1906 г перевели в SO2, который поглотили разбавленным раствором крахмала и оттитровали 20.45 см3 раствором иода (концентрации 0.02088 моль-экв/дм3) (fэкв =1/2). Рассчитать массовую долю (%) серы в угле. 7. Вычислить массовую долю (%) CaCO3 и MgCO3 в известняке, если после растворения 1,000 г его получили 100.00 см3 раствора, на титрование 20.00 см3 которого для определения суммы Са и Mg затратили 19.25 см3 раствора ЭДТА концентрации 0.5140 моль/дм3, а на титрование Са в отдельной пробе (20.00 см3) израсходовали 6.25 см3 того же раствора ЭДТА.

1. Для определения наличия систематической погрешности в определении платины новым методом, необходимо рассмотреть результаты анализа стандартного образца платиновой руды. Первоначально рассчитаем среднее значение показателей платины:

Среднее значение = (85,97 + 85,71 + 85,84 + 85,79) / 4 = 85,8275

Далее, найдем среднее квадратическое отклонение (стандартное отклонение) с использованием следующей формулы:

Стандартное отклонение = √((Σ(X - М)^2)/N)
где Σ(X - М)^2 - сумма квадратов отклонений от среднего значения, N - количество измерений.

Σ(X - М)^2 = (85,97 - 85,8275)^2 + (85,71 - 85,8275)^2 + (85,84 - 85,8275)^2 + (85,79 - 85,8275)^2 = 0,00823

Стандартное отклонение = √(0,00823 / 4) = 0,072

Затем вычислим доверительный интервал. Доверительный интервал - это диапазон значений, в пределах которого находится истинное значение с необходимой вероятностью. Для нахождения его используем следующую формулу:

Доверительный интервал = среднее значение ± (t * стандартное отклонение / √N)
где t - коэффициент Стьюдента для заданного уровня доверия (можно использовать таблицу Стьюдента), N - количество измерений.

Так как не указан уровень доверия, предположим, что это 95% (t = 2 для 4 измерений).

Доверительный интервал = 85,8275 ± (2 * 0,072 / √4) = 85,8275 ± 0,072

Таким образом, доверительный интервал составляет от 85,7555 до 85,8995.

2. Для определения стандартного отклонения, среднего значения и доверительного интервала при анализе серы в каменном угле, воспользуемся результатами измерений:

Среднее значение = (2,10 + 2,12 + 2,13 + 2,15 + 2,15) / 5 = 2,13

Для расчета стандартного отклонения используем формулу, описанную выше, и результаты измерений:

Σ(X - М)^2 = (2,10 - 2,13)^2 + (2,12 - 2,13)^2 + (2,13 - 2,13)^2 + (2,15 - 2,13)^2 + (2,15 - 2,13)^2 = 0,0021

Стандартное отклонение = √(0,0021 / 5) = 0,0204

Чтобы рассчитать доверительный интервал, учтем, что для достижения доверительного интервала ±0,41·10‒4, нужно знать количество параллельных определений, которые необходимо провести. Для этого воспользуемся формулой:

Доверительный интервал = 0,41·10‒4 = (t * стандартное отклонение / √N)

0,41·10‒4 = (2 * 0,0204 / √N)

0,41·10‒4 * √N = 2 * 0,0204

√N = (2 * 0,0204) / 0,41·10‒4

√N ≈ 98,83

N ≈ 98,83² ≈ 9777,45

Таким образом, необходимо провести около 9778 параллельных определений, чтобы достичь доверительного интервала ±0,41·10‒4.

3. Для определения стандартного отклонения и доверительного интервала для определения ванадия, используем следующие результаты: 8,00·10‒4 и 8,40·10‒4.

Среднее значение = (8,00·10‒4 + 8,40·10‒4) / 2 = 8,20·10‒4

Стандартное отклонение = √((Σ(X - М)^2)/N) = √((8,00·10‒4 - 8,20·10‒4)^2 + (8,40·10‒4 - 8,20·10‒4)^2 / 2) ≈ 2,89·10‒5

Доверительный интервал можно рассчитать, зная среднее значение и стандартное отклонение. Однако, в вопросе не указан уровень доверия, поэтому доверительный интервал явно не задан.

4. Для определения, является ли последний результат грубой погрешностью в определении сульфат-иона гравиметрическим методом, воспользуемся результатами измерений: 15,51; 15,45; 15,48; 15,53; 16,21.

Среднее значение = (15,51 + 15,45 + 15,48 + 15,53 + 16,21) / 5 ≈ 15,636

Стандартное отклонение = √((Σ(X - М)^2)/N) ≈ √((15,51 - 15,636)^2 + (15,45 - 15,636)^2 + (15,48 - 15,636)^2 + (15,543 - 15,636)^2 + (16,21 - 15,636)^2 / 5) ≈ 0,296

Поскольку последний результат (16,21) значительно отличается от среднего значения и выходит за пределы стандартного отклонения, можно предположить, что это грубая погрешность.

5. Для определения, является ли последний результат грубой погрешностью в анализе топаза на содержание Al2O3, используем результаты: 53,96; 54,15; 54,05; 54,08; 54,32.

Среднее значение = (53,96 + 54,15 + 54,05 + 54,08 + 54,32) / 5 ≈ 54,12

Стандартное отклонение = √((Σ(X - М)^2)/N) ≈ √((53,96 - 54,12)^2 + (54,15 - 54,12)^2 + (54,05 - 54,12)^2 + (54,08 - 54,12)^2 + (54,32 - 54,12)^2 / 5) ≈ 0,146

Поскольку последний результат (54,32) находится в пределах стандартного отклонения, можно считать его допустимым и не грубой погрешностью.

6. Для расчета массовой доли серы в угле, учитывая данные о массе навески, объеме раствора и его концентрации, воспользуемся химическим уравнением реакции конверсии серы в SO2, а также реакцией полного перевода серы в SO2 с использованием раствора иода:

SO2 + I2 = H2O + 2HI

Сначала рассчитаем количество моль серы в угле:

Масса серы = масса угля * массовая доля серы

Масса серы = 0,1906 г * (8,45 / 100) = 0,0159827 г

Количество моль серы = масса серы / молярная масса серы

Молярная масса серы = 32 г/моль

Количество моль серы = 0,0159827 г / 32 г/моль = 0,000499 л

Затем рассчитаем количество моль иода, которое необходимо для полного перевода серы в SO2:

Количество моль иода = количество моль серы * коэффициент при иоде (1)

Количество моль иода = 0,000499 л * 1 = 0,000499 л

Рассчитаем количество моль экивалентов иода, учитывая, что fэкв = 1/2:

Количество моль экивалентов иода = количество моль иода * fэкв

Количество моль экивалентов иода = 0,000499 л * 1/2 = 0,0002495 л

Наконец, рассчитаем массовую долю серы в угле:

Массовая доля серы в угле (%) = количество моль экивалентов иода * молярная масса серы / масса угля

Массовая доля серы в угле (%) = (0,0002495 * 126,9045) / 0,1906 = 0,16564

Таким образом, массовая доля серы в угле составляет примерно 0,16564%.

7. Для вычисления массовой доли CaCO3 и MgCO3 в известняке, используем результаты титрования раствора ЭДТА:

Сумма Ca и Mg = объем раствора ЭДТА * его концентрация

Сумма Ca и Mg = 19,25 см3 * 0,5140 моль/дм3 = 9,907 ммоль

Количество моль CaCO3 = сумма Ca и Mg / коэффициент при Ca (1)

Количество моль CaCO3 = 9,907 ммоль * 1 = 9,907 ммоль

Количество моль MgCO3 = сумма Ca и Mg / коэффициент при Mg (1)

Количество моль MgCO3 = 9,907 ммоль * 1 = 9,907 ммоль

Рассчитаем массовую долю CaCO3 и MgCO3 в известняке:

Массовая доля CaCO3 (%) = количество моль CaCO3 * молярная масса CaCO3 / масса известняка

Массовая доля CaCO3 (%) = (9,907 ммоль * 100,0869 г/моль) / 1,000 г = 990,094%

Массовая доля MgCO3 (%) = количество моль MgCO3 * молярная масса MgCO3 / масса известняка

Массовая доля MgCO3 (%) = (9,907 ммоль * 84,3130 г/моль) / 1,000 г = 835,502%

Таким образом, массовая доля CaCO3 в известняке составляет примерно 990,094%, а массовая доля MgCO3 - примерно 835,502%.